Номер 2.116, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.116, страница 57.

2.116. Среднее арифметическое двух чисел равно 48. Найдите числа, если одно число в в 3 раза меньше другого.

2.116

Пусть х – 1ое число, тогда 3х – 2ое число. Зная, что среднее арифметическое этих чисел 48, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} (х + 3х) : 2 = 48; \\ 4х = 48 · 2; \\ 4х = 96; \\ х = 96 : 4; \end{gathered}$$

х = 24 – 1ое число

$\mathbf{1}\mathbf{)} 3 · 24 = 72$– 2ое число.

Ответ: 24; 72.

Для решения задачи введем переменную. Пусть меньшее из двух искомых чисел равно $x$.

По условию, одно число в 3 раза меньше другого. Это означает, что большее число в 3 раза больше меньшего. Следовательно, большее число равно $3x$.

Среднее арифметическое двух чисел вычисляется как их сумма, деленная на 2. Из условия известно, что среднее арифметическое равно 48. Мы можем составить уравнение:

$\frac{x + 3x}{2} = 48$

Теперь решим это уравнение. Сначала упростим выражение в числителе дроби:

$\frac{4x}{2} = 48$

Сократим дробь в левой части уравнения:

$2x = 48$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{48}{2}$

$x = 24$

Мы нашли меньшее число, оно равно 24.

Теперь найдем большее число, которое равно $3x$:

$3 \cdot 24 = 72$

Таким образом, искомые числа — это 24 и 72.

Проверим результат. Во-первых, $72 / 24 = 3$, значит, одно число действительно в 3 раза меньше другого. Во-вторых, найдем их среднее арифметическое: $\frac{24 + 72}{2} = \frac{96}{2} = 48$. Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 24 и 72.