Номер 2.109, страница 57, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.109, страница 57.

2.109. Докажите, что если число y кратно 14, то оно делится на 7.

2.109

14 = 2 • 7, поэтому, если у кратно 14, то оно кратно и 7, т.е. делится на 7

Чтобы доказать данное утверждение, воспользуемся определением кратности и делимости чисел.
Условие "число $y$ кратно 14" означает, что число $y$ можно представить в виде произведения числа 14 и некоторого целого числа $k$. Запишем это в виде формулы:
$y = 14 \cdot k$, где $k \in \mathbb{Z}$ (k — целое число).

Нам требуется доказать, что число $y$ делится на 7. Это значит, что нам нужно показать, что $y$ можно представить в виде произведения числа 7 и некоторого целого числа $m$.
$y = 7 \cdot m$, где $m$ — целое число.

Рассмотрим исходное равенство $y = 14 \cdot k$. Число 14 можно разложить на множители: $14 = 7 \cdot 2$.
Подставим это разложение в нашу формулу:
$y = (7 \cdot 2) \cdot k$

Согласно сочетательному свойству умножения (ассоциативности), мы можем изменить порядок вычислений, сгруппировав множители по-другому:
$y = 7 \cdot (2 \cdot k)$

Обозначим выражение в скобках за $m$. То есть, $m = 2 \cdot k$.
Поскольку $k$ по условию является целым числом, то его произведение на 2, то есть $2k$, также будет целым числом. Следовательно, $m$ — целое число.

Таким образом, мы получили равенство:
$y = 7 \cdot m$
Это равенство по определению означает, что число $y$ делится на 7. Утверждение доказано.
Ответ: Что и требовалось доказать.