Номер 2.122, страница 58, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел - номер 2.122, страница 58.

Условие.

2.122. Масса трёх космических станций «Салют-1» (запуск в 1971 г.), «Мир» (запуск в 1986 г.) и МКС (запуск в 1998 г.) равна 560,53 т. Найдите массу каждой станции, если масса станции «Мир» на 105,44 т больше массы станции «Салют-1», а масса МКС больше массы станции Мир на 292,95 т.

Решение 1.

2.122

Пусть х т – масса станции «Мир», тогда (х – 105,44) т – масса станции «Салют – 1», (х + 292,95) т – масса МКС. Зная, что их общая масса составляет 560,53 т, составим и решим уравнение:

$$\begin{gathered} х – 105,44 + х + х + 292,95 = 560,53; \\ х + х + х + 292,94 - 105,44 = 560,53; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3х + 187,51 = 560,53; \\ 3х = 560,53 – 187,51; \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} 3х = 373,02; \\ х = 373,02 : 3; \end{gathered}$$

$х = 124,34$(т) – масса станции «Мир»;

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }124,34 – 105,44 = 18,9$(т) – масса станции «Салют – 1»;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }124,34 + 292,95 = 417,29$(т) – масса МКС.

Ответ: 18,9 т станция «Салют – 1», 124,34 т станция «Мир», 417,29 т МКС

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную для обозначения массы одной из станций. Удобнее всего взять за основу массу станции «Салют-1».

Пусть $x$ — масса станции «Салют-1» в тоннах.

Согласно условию, масса станции «Мир» на 105,44 т больше массы станции «Салют-1». Следовательно, масса станции «Мир» составляет $(x + 105,44)$ т.

Также известно, что масса МКС больше массы станции «Мир» на 292,95 т. Значит, масса МКС равна массе «Мир» плюс 292,95 т: $(x + 105,44) + 292,95 = (x + 398,39)$ т.

Общая масса всех трех станций равна 560,53 т. Мы можем составить уравнение, сложив массы всех трех станций:

$x + (x + 105,44) + (x + 398,39) = 560,53$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$3x + 105,44 + 398,39 = 560,53$

$3x + 503,83 = 560,53$

Далее, перенесем известное слагаемое в правую часть уравнения, изменив его знак:

$3x = 560,53 - 503,83$

$3x = 56,7$

Найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 3:

$x = 56,7 \div 3$

$x = 18,9$

Таким образом, мы нашли массу станции «Салют-1». Теперь, зная $x$, мы можем найти массы остальных станций.

Масса станции «Салют-1»

Масса станции «Салют-1» равна $x$, что составляет 18,9 т.

Ответ: 18,9 т.

Масса станции «Мир»

Масса станции «Мир» рассчитывается по формуле $x + 105,44$.

$18,9 + 105,44 = 124,34$ т.

Ответ: 124,34 т.

Масса станции МКС

Масса МКС рассчитывается как масса станции «Мир» плюс 292,95 т.

$124,34 + 292,95 = 417,29$ т.

Ответ: 417,29 т.

Проверка: Сложим полученные массы, чтобы убедиться в правильности решения.

$18,9 (\text{Салют-1}) + 124,34 (\text{Мир}) + 417,29 (\text{МКС}) = 560,53$ т.

Сумма совпадает с обшей массой, указанной в условии задачи.

Решение 3.

Решение 4.