Номер 2, страница 60, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. Проверьте себя - номер 2, страница 60.

Условие.

2. Напишите несколько чисел, кратных:

а) 4 и 5; б) 6 и 7; в) 10 и 12; г) 18 и 24.

Решение 1.

2.

а) числа, кратные 4 и 5: 20, 40, 60

б) числа, кратные 6 и 7: 42, 84, 126

в) числа, кратные 10 и 12: 60, 120, 180

г) числа, кратные 18 и 24: 72, 144, 216

Решение 2.

а) 4 и 5;

Чтобы найти числа, которые делятся одновременно на 4 и на 5, необходимо найти их общие кратные. Любое общее кратное делится на наименьшее общее кратное (НОК). Числа 4 и 5 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей кроме 1. Для таких чисел НОК равно их произведению.

$ \text{НОК}(4, 5) = 4 \cdot 5 = 20 $.

Все остальные общие кратные будут кратны 20. Чтобы найти несколько таких чисел, умножим 20 на натуральные числа (например, 1, 2, 3): $20 \cdot 1 = 20$; $20 \cdot 2 = 40$; $20 \cdot 3 = 60$.

Ответ: 20, 40, 60.

б) 6 и 7;

Числа 6 и 7 также являются взаимно простыми. Их наименьшее общее кратное равно их произведению.

$ \text{НОК}(6, 7) = 6 \cdot 7 = 42 $.

Найдем несколько кратных, умножив 42 на натуральные числа: $42 \cdot 1 = 42$; $42 \cdot 2 = 84$; $42 \cdot 3 = 126$.

Ответ: 42, 84, 126.

в) 10 и 12;

Числа 10 и 12 не являются взаимно простыми (у них есть общий делитель 2). Чтобы найти их НОК, разложим их на простые множители.

$10 = 2 \cdot 5$
$12 = 2^2 \cdot 3$

Для нахождения НОК берем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножаем их.

$ \text{НОК}(10, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $.

Несколько общих кратных: $60 \cdot 1 = 60$; $60 \cdot 2 = 120$; $60 \cdot 3 = 180$.

Ответ: 60, 120, 180.

г) 18 и 24.

Числа 18 и 24 не являются взаимно простыми. Разложим их на простые множители для нахождения НОК.

$18 = 2 \cdot 3^2$
$24 = 2^3 \cdot 3$

Берем множители в наивысшей степени ($2^3$ и $3^2$) и перемножаем.

$ \text{НОК}(18, 24) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72 $.

Несколько общих кратных: $72 \cdot 1 = 72$; $72 \cdot 2 = 144$; $72 \cdot 3 = 216$.

Ответ: 72, 144, 216.

Решение 3.

Решение 4.