Вопросы в параграфе, страница 61, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю - страница 61.

Условие.

Вопросы:

Можно ли привести дробь 49 к знаменателю 130?

Какое число называют дополнительным множителем?

Как найти дополнительный множитель?

Что является наименьшим общим знаменателем дробей? Как его найти?

Любые ли две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю?

Чему равен наименьший общий знаменатель для дробей со взаимно простыми знаменателями?

Решение 1.

Вопросы к параграфу:

• дробь $\frac{4}{9}$ нельзя привести к знаменателю 130, т.к. число 130 не делится нацело на 9

• дополнительный множитель – это частное от деления наименьшего общего знаменателя дробей к знаменателю дроби

• чтобы найти дополнительный множитель, нужно наименьшее общее кратное разделить на знаменатель дроби

• да, любые две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю

• наименьший общий знаменатель дробей со взаимно простыми знаменателями равен произведению знаменателей дробей

Решение 2.

Можно ли привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 130?

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, необходимо, чтобы новый знаменатель был кратен исходному, то есть делился на него без остатка. Это нужно для того, чтобы дополнительный множитель был целым числом. Проверим, делится ли число 130 на 9. Воспользуемся признаком делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр числа 130: $1 + 3 + 0 = 4$. Число 4 не делится на 9, следовательно, и 130 не делится на 9. Таким образом, невозможно привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 130 путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же целое число.

Ответ: Нет, нельзя.

Какое число называют дополнительным множителем?

Дополнительным множителем называют натуральное число, на которое умножают числитель и знаменатель дроби для приведения ее к новому знаменателю. Эта операция основана на основном свойстве дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Ответ: Натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы получить дробь с новым знаменателем.

Как найти дополнительный множитель?

Чтобы найти дополнительный множитель для конкретной дроби, нужно новый (общий) знаменатель разделить на ее "старый" (исходный) знаменатель.

Ответ: Нужно новый знаменатель разделить на исходный знаменатель дроби.

Что является наименьшим общим знаменателем дробей? Как его найти?

Наименьшим общим знаменателем (НОЗ) для двух или нескольких дробей является наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Это самое маленькое натуральное число, которое делится на знаменатель каждой из этих дробей.
Чтобы найти наименьший общий знаменатель, нужно:
1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.
2. Один из способов нахождения НОК — разложить все знаменатели на простые множители.
3. Взять разложение одного из знаменателей и дописать к нему недостающие множители из разложений других знаменателей.
4. Перемножить все полученные множители. Результат и будет НОК, а значит и НОЗ.

Ответ: Наименьшим общим знаменателем является наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Его находят, определяя НОК для всех знаменателей.

Любые ли две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю?

Да, абсолютно любые две (или более) обыкновенные дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю. Это возможно потому, что для любого набора натуральных чисел (которыми являются знаменатели дробей) всегда можно найти их наименьшее общее кратное.

Ответ: Да, любые.

Чему равен наименьший общий знаменатель для дробей со взаимно простыми знаменателями?

Взаимно простыми называются числа, у которых нет общих делителей, кроме единицы. Наименьшее общее кратное для взаимно простых чисел всегда равно их произведению. Так как наименьший общий знаменатель — это НОК знаменателей, то для дробей со взаимно простыми знаменателями он будет равен произведению этих знаменателей.

Ответ: Он равен произведению их знаменателей.

Решение 3.

Решение 4.