Номер 2.134, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю - номер 2.134, страница 62.

Условие.

2.134. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) 716 и 38; б) 920 и 2160; в) 1475 и 1330; г) 1720 и 725; д) 1255 и 1722; е) 2542 и 55147; ж) 13750 и 7450; з) 21255 и 14375.

Решение 1.

2.134

а) $$\begin{gathered} \frac{7}{16} \mathrm{и} \frac{3}{8} \\ \frac{3}{8} = \frac{3 · 2 }{8 · 2} = \frac{6}{16} \\ \frac{7}{16} \mathrm{и} \frac{6}{16} \end{gathered}$$

б) $$\begin{gathered} \frac{9}{20} \mathrm{и} \frac{21}{60} \\ \frac{9}{20} = \frac{9 · 3}{20 · 3} = \frac{27}{60} \\ \frac{27}{60} \mathrm{и} \frac{21}{60} \end{gathered}$$

в) $\frac{14}{75} \mathrm{и} \frac{13}{30}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК}(75; 30) = 3 · 5 · 5 · 2 = 150 \\ \frac{14}{75} = \frac{14 · 2}{75 · 2} = \frac{28}{150} \\ \frac{13}{30} = \frac{13 · 5}{30 · 3} = \frac{65}{150} \\ \frac{28}{150} \mathrm{и} \frac{65}{150} \end{gathered}$$

г) $\frac{17}{20} \mathrm{и} \frac{7}{25}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК}(20; 25) = 2 · 5 · 5 · 2 = 100 \\ \frac{17}{20} = \frac{17 · 5}{20 · 5} = \frac{85}{100} \\ \frac{7}{25} = \frac{7 · 4}{25 · 4}=\frac{28}{100} \\ \frac{85}{100} \mathrm{и} \frac{28}{100} \end{gathered}$$

д) $\frac{12}{55} \mathrm{и} \frac{17}{22}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК}(55; 22) = 2 · 5 · 11 = 110 \\ \frac{12}{55} = \frac{12 · 2}{55 · 2} = \frac{24}{110} \\ \frac{17}{22} = \frac{17 · 5}{22 · 5}=\frac{85}{110} \\ \frac{24}{110} \mathrm{и} \frac{85}{110} \end{gathered}$$

е) $\frac{25}{42} \mathrm{и} \frac{55}{147}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК}(42; 147) = 3 · 7 · 7 · 3 = 294 \\ \frac{25}{42} = \frac{25 · 7}{42 · 7} = \frac{175}{294} \\ \frac{55}{147} = \frac{55 · 2}{147 · 2} = \frac{110}{294} \\ \frac{175}{294} \mathrm{и} \frac{110}{294} \end{gathered}$$

ж) $\frac{13}{750} \mathrm{и} \frac{7}{450}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК}(750; 450) = 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 3 = = 2250 \\ \frac{13}{750}= \frac{13 · 3}{750 · 3}= \frac{39}{2250} \\ \frac{7}{450} = \frac{7 · 5}{450 · 5} = \frac{35}{2250} \\ \frac{39}{2250} \mathrm{и} \frac{35}{2250} \end{gathered}$$

з) $\frac{21}{225} \mathrm{и} \frac{14}{375}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК}(225; 375) = 3 · 5 · 5 · 5 · 3 = 1125 \\ \frac{21}{225} = \frac{21 · 5}{225 · 5} = \frac{105}{1125} \\ \frac{14}{375} = \frac{14 · 3}{375 · 3} = \frac{42}{1125} \\ \frac{105}{1125} \mathrm{и} \frac{42}{1125} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $ \frac{7}{16} $ и $ \frac{3}{8} $

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 16 и 8.

Поскольку 16 делится на 8 без остатка ($16 = 8 \times 2$), то НОК(16, 8) = 16. Таким образом, НОЗ равен 16.

Первая дробь $ \frac{7}{16} $ уже имеет знаменатель 16, поэтому она остается без изменений.

Для второй дроби $ \frac{3}{8} $ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $16 \div 8 = 2$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{3}{8} $ на дополнительный множитель 2:

$ \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16} $

Ответ: $ \frac{7}{16} $ и $ \frac{6}{16} $.

б) $ \frac{9}{20} $ и $ \frac{21}{60} $

Найдем наименьший общий знаменатель для дробей. Он равен НОК знаменателей 20 и 60.

Так как 60 делится на 20 ($60 = 20 \times 3$), НОК(20, 60) = 60. Значит, НОЗ равен 60.

Вторая дробь $ \frac{21}{60} $ уже приведена к этому знаменателю.

Для первой дроби $ \frac{9}{20} $ дополнительный множитель равен $60 \div 20 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $ \frac{9}{20} $ на 3:

$ \frac{9 \times 3}{20 \times 3} = \frac{27}{60} $

Ответ: $ \frac{27}{60} $ и $ \frac{21}{60} $.

в) $ \frac{14}{75} $ и $ \frac{13}{30} $

Найдем НОК знаменателей 75 и 30. Для этого разложим их на простые множители:

$75 = 3 \times 25 = 3 \times 5^2$

$30 = 2 \times 15 = 2 \times 3 \times 5$

НОК(75, 30) вычисляется как произведение всех простых множителей, взятых в наибольшей степени: $2^1 \times 3^1 \times 5^2 = 2 \times 3 \times 25 = 150$.

НОЗ равен 150.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{14}{75} $ равен $150 \div 75 = 2$.

$ \frac{14 \times 2}{75 \times 2} = \frac{28}{150} $

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{13}{30} $ равен $150 \div 30 = 5$.

$ \frac{13 \times 5}{30 \times 5} = \frac{65}{150} $

Ответ: $ \frac{28}{150} $ и $ \frac{65}{150} $.

г) $ \frac{17}{20} $ и $ \frac{7}{25} $

Найдем НОК знаменателей 20 и 25. Разложим их на простые множители:

$20 = 4 \times 5 = 2^2 \times 5$

$25 = 5^2$

НОК(20, 25) = $2^2 \times 5^2 = 4 \times 25 = 100$.

НОЗ равен 100.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{17}{20} $: $100 \div 20 = 5$.

$ \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100} $

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{7}{25} $: $100 \div 25 = 4$.

$ \frac{7 \times 4}{25 \times 4} = \frac{28}{100} $

Ответ: $ \frac{85}{100} $ и $ \frac{28}{100} $.

д) $ \frac{12}{55} $ и $ \frac{17}{22} $

Найдем НОК знаменателей 55 и 22. Разложим их на простые множители:

$55 = 5 \times 11$

$22 = 2 \times 11$

НОК(55, 22) = $2 \times 5 \times 11 = 110$.

НОЗ равен 110.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{12}{55} $: $110 \div 55 = 2$.

$ \frac{12 \times 2}{55 \times 2} = \frac{24}{110} $

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{17}{22} $: $110 \div 22 = 5$.

$ \frac{17 \times 5}{22 \times 5} = \frac{85}{110} $

Ответ: $ \frac{24}{110} $ и $ \frac{85}{110} $.

е) $ \frac{25}{42} $ и $ \frac{55}{147} $

Найдем НОК знаменателей 42 и 147. Разложим их на простые множители:

$42 = 2 \times 21 = 2 \times 3 \times 7$

$147 = 3 \times 49 = 3 \times 7^2$

НОК(42, 147) = $2 \times 3 \times 7^2 = 2 \times 3 \times 49 = 294$.

НОЗ равен 294.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{25}{42} $: $294 \div 42 = 7$.

$ \frac{25 \times 7}{42 \times 7} = \frac{175}{294} $

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{55}{147} $: $294 \div 147 = 2$.

$ \frac{55 \times 2}{147 \times 2} = \frac{110}{294} $

Ответ: $ \frac{175}{294} $ и $ \frac{110}{294} $.

ж) $ \frac{13}{750} $ и $ \frac{7}{450} $

Найдем НОК знаменателей 750 и 450. Разложим их на простые множители:

$750 = 75 \times 10 = (3 \times 25) \times (2 \times 5) = 2 \times 3 \times 5^3$

$450 = 45 \times 10 = (9 \times 5) \times (2 \times 5) = 2 \times 3^2 \times 5^2$

НОК(750, 450) = $2^1 \times 3^2 \times 5^3 = 2 \times 9 \times 125 = 18 \times 125 = 2250$.

НОЗ равен 2250.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{13}{750} $: $2250 \div 750 = 3$.

$ \frac{13 \times 3}{750 \times 3} = \frac{39}{2250} $

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{7}{450} $: $2250 \div 450 = 5$.

$ \frac{7 \times 5}{450 \times 5} = \frac{35}{2250} $

Ответ: $ \frac{39}{2250} $ и $ \frac{35}{2250} $.

з) $ \frac{21}{225} $ и $ \frac{14}{375} $

Найдем НОК знаменателей 225 и 375. Разложим их на простые множители:

$225 = 25 \times 9 = 5^2 \times 3^2$

$375 = 3 \times 125 = 3 \times 5^3$

НОК(225, 375) = $3^2 \times 5^3 = 9 \times 125 = 1125$.

НОЗ равен 1125.

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{21}{225} $: $1125 \div 225 = 5$.

$ \frac{21 \times 5}{225 \times 5} = \frac{105}{1125} $

Дополнительный множитель для дроби $ \frac{14}{375} $: $1125 \div 375 = 3$.

$ \frac{14 \times 3}{375 \times 3} = \frac{42}{1125} $

Ответ: $ \frac{105}{1125} $ и $ \frac{42}{1125} $.

Решение 3.

Решение 4.