Номер 2.138, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.138, страница 62.

2.138. Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20 %, а ширину — на 35 %.

2.138

Пусть х – первоначальная длина поля, у – первоначальная ширина поля.

	Была	Стала
Длина	$100\% х = \frac{\cancel{100}}{\cancel{100}х}= х$	$(100\% + 20\%) х = \frac{120}{100х}= 1,2х$
Ширина	$100\% у = \frac{\cancel{100}}{\cancel{100}х}= у$	$(100\% + 35\%) у = \frac{135}{100у}= 1,35у$
Площадь	$х · у$	$1,2х · 1,35у$

$S = 1,2х · 1,35 у = 1,62 ху$

$\frac{1,62 ху}{ху}· 100\% = 162 \%$- стала площадь;

$162 \% - 100 \% = 62 \%$- увеличится площадь поля

Ответ: на 62%.

Решение:

Пусть первоначальная длина поля равна $l$, а первоначальная ширина — $w$. Тогда его первоначальная площадь $S_1$ равна произведению длины на ширину: $S_1 = l \times w$.

Длину поля увеличили на 20%. Новая длина $l_2$ составит 100% + 20% = 120% от первоначальной. В виде десятичной дроби это 1,2. $l_2 = l \times 1.2 = 1.2l$.

Ширину поля увеличили на 35%. Новая ширина $w_2$ составит 100% + 35% = 135% от первоначальной. В виде десятичной дроби это 1,35. $w_2 = w \times 1.35 = 1.35w$.

Новая площадь поля $S_2$ будет равна произведению новой длины и новой ширины: $S_2 = l_2 \times w_2 = (1.2l) \times (1.35w) = (1.2 \times 1.35) \times (l \times w)$.

Вычислим произведение $1.2 \times 1.35$: $1.2 \times 1.35 = 1.62$.

Таким образом, новая площадь $S_2$ связана с первоначальной площадью $S_1$ следующим образом: $S_2 = 1.62 \times (l \times w) = 1.62 S_1$.

Это означает, что новая площадь составляет 162% от первоначальной. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, вычтем из новой процентной величины первоначальную (100%): $162\% - 100\% = 62\%$.

Или можно найти разницу между площадями и выразить ее в процентах от начальной площади: $\frac{S_2 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{1.62 S_1 - S_1}{S_1} \times 100\% = \frac{0.62 S_1}{S_1} \times 100\% = 0.62 \times 100\% = 62\%$.

Ответ: на 62 %.