Номер 2.145, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.145, страница 63.
№2.145 (с. 63)
Условие. №2.145 (с. 63)
скриншот условия

2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 965, 2150 и 11650;
б) 3263, 7147 и 4155;
в) 1115, 712 и 3760;
г) 71108, 2372 и 4790;
Решение 1. №2.145 (с. 63)
2.145
а)

б)

в)

г)

Решение 2. №2.145 (с. 63)
а)
Чтобы привести дроби $\frac{9}{65}$, $\frac{21}{50}$ и $\frac{11}{650}$ к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 65, 50 и 650.
1. Разложим знаменатели на простые множители:
$65 = 5 \cdot 13$
$50 = 2 \cdot 25 = 2 \cdot 5^2$
$650 = 10 \cdot 65 = (2 \cdot 5) \cdot (5 \cdot 13) = 2 \cdot 5^2 \cdot 13$
2. Найдем НОК знаменателей. Для этого возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
НОК(65, 50, 650) = $2^1 \cdot 5^2 \cdot 13^1 = 2 \cdot 25 \cdot 13 = 650$.
Итак, наименьший общий знаменатель равен 650.
3. Приведем дроби к знаменателю 650. Для этого числитель и знаменатель каждой дроби умножим на дополнительный множитель.
Для дроби $\frac{9}{65}$ дополнительный множитель равен $650 \div 65 = 10$.
$\frac{9}{65} = \frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}$
Для дроби $\frac{21}{50}$ дополнительный множитель равен $650 \div 50 = 13$.
$\frac{21}{50} = \frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}$
Дробь $\frac{11}{650}$ уже имеет знаменатель 650, поэтому ее оставляем без изменений.
Ответ: $\frac{90}{650}, \frac{273}{650}, \frac{11}{650}$.
б)
Приведем дроби $\frac{32}{63}$, $\frac{7}{147}$ и $\frac{41}{55}$ к НОЗ. Найдем НОК знаменателей 63, 147 и 55.
1. Разложим знаменатели на простые множители:
$63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$
$147 = 3 \cdot 49 = 3 \cdot 7^2$
$55 = 5 \cdot 11$
2. Найдем НОК знаменателей:
НОК(63, 147, 55) = $3^2 \cdot 7^2 \cdot 5^1 \cdot 11^1 = 9 \cdot 49 \cdot 5 \cdot 11 = 441 \cdot 55 = 24255$.
НОЗ равен 24255.
3. Приведем дроби к знаменателю 24255:
Для дроби $\frac{32}{63}$ дополнительный множитель: $24255 \div 63 = 385$.
$\frac{32}{63} = \frac{32 \cdot 385}{63 \cdot 385} = \frac{12320}{24255}$
Для дроби $\frac{7}{147}$ дополнительный множитель: $24255 \div 147 = 165$.
$\frac{7}{147} = \frac{7 \cdot 165}{147 \cdot 165} = \frac{1155}{24255}$
Для дроби $\frac{41}{55}$ дополнительный множитель: $24255 \div 55 = 441$.
$\frac{41}{55} = \frac{41 \cdot 441}{55 \cdot 441} = \frac{18081}{24255}$
Ответ: $\frac{12320}{24255}, \frac{1155}{24255}, \frac{18081}{24255}$.
в)
Приведем дроби $\frac{11}{15}$, $\frac{7}{12}$ и $\frac{37}{60}$ к НОЗ. Найдем НОК знаменателей 15, 12 и 60.
1. Разложим знаменатели на простые множители:
$15 = 3 \cdot 5$
$12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$
$60 = 10 \cdot 6 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 3) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
Можно заметить, что 60 делится и на 15 ($60 = 15 \cdot 4$), и на 12 ($60 = 12 \cdot 5$), поэтому 60 является наименьшим общим кратным.
НОК(15, 12, 60) = 60.
НОЗ равен 60.
2. Приведем дроби к знаменателю 60:
Для дроби $\frac{11}{15}$ дополнительный множитель: $60 \div 15 = 4$.
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
Для дроби $\frac{7}{12}$ дополнительный множитель: $60 \div 12 = 5$.
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{35}{60}$
Дробь $\frac{37}{60}$ уже имеет знаменатель 60.
Ответ: $\frac{44}{60}, \frac{35}{60}, \frac{37}{60}$.
г)
Приведем дроби $\frac{71}{108}$, $\frac{23}{72}$ и $\frac{47}{90}$ к НОЗ. Найдем НОК знаменателей 108, 72 и 90.
1. Разложим знаменатели на простые множители:
$108 = 2 \cdot 54 = 2 \cdot 2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$
$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$
$90 = 9 \cdot 10 = 3^2 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$
2. Найдем НОК знаменателей:
НОК(108, 72, 90) = $2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 216 \cdot 5 = 1080$.
НОЗ равен 1080.
3. Приведем дроби к знаменателю 1080:
Для дроби $\frac{71}{108}$ дополнительный множитель: $1080 \div 108 = 10$.
$\frac{71}{108} = \frac{71 \cdot 10}{108 \cdot 10} = \frac{710}{1080}$
Для дроби $\frac{23}{72}$ дополнительный множитель: $1080 \div 72 = 15$.
$\frac{23}{72} = \frac{23 \cdot 15}{72 \cdot 15} = \frac{345}{1080}$
Для дроби $\frac{47}{90}$ дополнительный множитель: $1080 \div 90 = 12$.
$\frac{47}{90} = \frac{47 \cdot 12}{90 \cdot 12} = \frac{564}{1080}$
Ответ: $\frac{710}{1080}, \frac{345}{1080}, \frac{564}{1080}$.
Решение 3. №2.145 (с. 63)


Решение 4. №2.145 (с. 63)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.145 расположенного на странице 63 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.145 (с. 63), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.