Номер 2.141, страница 63, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю - номер 2.141, страница 63.

Условие.

2.141. Является ли правильным многоугольником прямоугольник; квадрат?

Решение 1.

2.141

Правильный многоугольник – это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. Отсюда следует, что прямоугольник не является правильным многоугольником, так как стороны у него все не равны, а квадрат является.

Решение 2.

Прямоугольник

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы. Проверим, удовлетворяет ли прямоугольник этому определению.

С одной стороны, у любого прямоугольника все углы равны между собой и составляют $90^\circ$. Таким образом, условие равенства углов выполняется.

С другой стороны, у прямоугольника в общем виде равны только противолежащие стороны. Если его длина и ширина не совпадают, то его стороны не равны между собой. Таким образом, условие равенства всех сторон не выполняется.

Поскольку для прямоугольника (если он не является квадратом) выполняется только одно из двух обязательных условий, он не является правильным многоугольником.

Ответ: нет, прямоугольник в общем случае не является правильным многоугольником.

Квадрат

Проверим, соответствует ли квадрат определению правильного многоугольника.

У квадрата по определению все стороны равны между собой. Также, являясь частным случаем прямоугольника, квадрат имеет четыре равных угла, каждый из которых составляет $90^\circ$.

Так как у квадрата равны и все стороны, и все углы, он полностью удовлетворяет определению правильного многоугольника. Квадрат является правильным четырехугольником.

Ответ: да, квадрат является правильным многоугольником.

Решение 3.

Решение 4.