Номер 2.137, страница 62, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

9. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.137, страница 62.

2.137. Сократите дробь:

а) 120224; б) 2641540; в) 4050486; г) 44554725.

2.137

а)

$$\begin{gathered} \mathrm{НОД} (120; 224) = 2 · 2 · 2 = 8 \\ \frac{120}{224} = \frac{120 : 8}{224 : 8}=\frac{15}{28} \end{gathered}$$

б)

$$\begin{gathered} \mathrm{НОД} (264; 1540) = 2 · 2 · 11 = 44 \\ \frac{254}{1540}= \frac{254 : 44}{1540 : 44}= \frac{6}{35} \end{gathered}$$

в)

$$\begin{gathered} \mathrm{НОД} (4050; 486) = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 =162 \\ \frac{4050}{486}= \frac{4050 : 162}{486 : 162}= \frac{25}{3} \end{gathered}$$

г)

$$\begin{gathered} \mathrm{НОД} (4455; 4725) = 3 · 3 · 3 · 5 = 135 \\ \frac{4455}{4725} = \frac{4455 : 135}{4725 : 135} = \frac{33}{35} \end{gathered}$$

а) Чтобы сократить дробь $\frac{120}{224}$, найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Можно делать это пошагово, находя общие делители.

Оба числа, 120 и 224, четные, поэтому их можно разделить на 2:

$\frac{120}{224} = \frac{120 \div 2}{224 \div 2} = \frac{60}{112}$

Полученные числа 60 и 112 также четные. Продолжим сокращение на 2:

$\frac{60}{112} = \frac{60 \div 2}{112 \div 2} = \frac{30}{56}$

И снова делим на 2:

$\frac{30}{56} = \frac{30 \div 2}{56 \div 2} = \frac{15}{28}$

Теперь рассмотрим числа 15 и 28. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Делители числа 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28. Общих делителей, кроме 1, у них нет. Значит, дробь $\frac{15}{28}$ несократимая.

Ответ: $\frac{15}{28}$

б) Сократим дробь $\frac{264}{1540}$.

Числитель и знаменатель — четные числа. Сократим на 2:

$\frac{264}{1540} = \frac{264 \div 2}{1540 \div 2} = \frac{132}{770}$

Снова сократим на 2:

$\frac{132}{770} = \frac{132 \div 2}{770 \div 2} = \frac{66}{385}$

Теперь найдем общие делители для 66 и 385. Разложим их на простые множители. $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$. Знаменатель 385 оканчивается на 5, значит, он делится на 5: $385 = 5 \cdot 77$. Число 77 это $7 \cdot 11$. Таким образом, $385 = 5 \cdot 7 \cdot 11$. Общий множитель для 66 и 385 — это 11. Сократим дробь на 11:

$\frac{66}{385} = \frac{66 \div 11}{385 \div 11} = \frac{6}{35}$

У чисел 6 и 35 нет общих делителей, кроме 1. Дробь сокращена.

Ответ: $\frac{6}{35}$

в) Сократим дробь $\frac{4050}{486}$.

Оба числа четные, делим на 2:

$\frac{4050}{486} = \frac{4050 \div 2}{486 \div 2} = \frac{2025}{243}$

Проверим делимость на 3 или 9, найдя сумму цифр. Для 2025: $2+0+2+5=9$. Число делится на 9. Для 243: $2+4+3=9$. Число делится на 9. Сократим дробь на 9:

$\frac{2025}{243} = \frac{2025 \div 9}{243 \div 9} = \frac{225}{27}$

Числа 225 и 27 также делятся на 9 ($2+2+5=9$ и $2+7=9$). Снова сократим на 9:

$\frac{225}{27} = \frac{225 \div 9}{27 \div 9} = \frac{25}{3}$

Числа 25 и 3 являются взаимно простыми. Дробь несократимая.

Ответ: $\frac{25}{3}$

г) Сократим дробь $\frac{4455}{4725}$.

Оба числа оканчиваются на 5, значит, они делятся на 5:

$\frac{4455}{4725} = \frac{4455 \div 5}{4725 \div 5} = \frac{891}{945}$

Проверим делимость на 9 по сумме цифр. Для 891: $8+9+1=18$. Число делится на 9. Для 945: $9+4+5=18$. Число делится на 9. Сократим дробь на 9:

$\frac{891}{945} = \frac{891 \div 9}{945 \div 9} = \frac{99}{105}$

Проверим делимость на 3. Для 99: $9+9=18$. Делится на 3. Для 105: $1+0+5=6$. Делится на 3. Сократим дробь на 3:

$\frac{99}{105} = \frac{99 \div 3}{105 \div 3} = \frac{33}{35}$

У чисел 33 ($3 \cdot 11$) и 35 ($5 \cdot 7$) нет общих делителей, кроме 1. Дробь сокращена.

Ответ: $\frac{33}{35}$