Номер 3, страница 64, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 3, страница 64.

3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

а) 1112 и 730; б) 57112 и 2584.

3.

а) $\frac{11}{12} \mathrm{и} \frac{7}{30}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК} (12; 30) = 2 · 3 · 5 · 2 = 60 \\ \frac{11}{12} = \frac{11 · 5 }{12 · 5} = \frac{55}{60} \\ \frac{7}{30} = \frac{7 · 2}{30 · 2} = \frac{14}{60} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{55}{60} \mathrm{и} \frac{14}{60} \end{gathered}$$

б) $\frac{57}{112} \mathrm{и} \frac{25}{84}$

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК} (112; 84) = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 3 = 336 \\ \frac{57}{112} = \frac{57 · 3}{112 · 3} = \frac{171}{336} \\ \frac{25}{84} = \frac{25 · 4}{84 · 4} = \frac{100}{336} \\ \mathrm{Ответ}: \frac{171}{336} \mathrm{и} \frac{100}{336}. \end{gathered}$$

а) Чтобы привести дроби $\frac{11}{12}$ и $\frac{7}{30}$ к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, то есть чисел 12 и 30. Для этого разложим знаменатели на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Наименьший общий знаменатель будет равен НОК(12, 30). Для его нахождения необходимо взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их:

$НОК(12, 30) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$

Теперь найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для дроби $\frac{11}{12}$ дополнительный множитель равен $60 \div 12 = 5$. Для дроби $\frac{7}{30}$ дополнительный множитель равен $60 \div 30 = 2$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель:

$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$

$\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{14}{60}$

Ответ: $\frac{55}{60}$ и $\frac{14}{60}$.

б) Чтобы привести дроби $\frac{57}{112}$ и $\frac{25}{84}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей, то есть чисел 112 и 84. Разложим их на простые множители:

$112 = 2 \cdot 56 = 2 \cdot 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2^4 \cdot 7$

$84 = 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7$

Наименьший общий знаменатель равен НОК(112, 84). Найдем его, взяв каждый простой множитель в наибольшей степени:

$НОК(112, 84) = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 7^1 = 16 \cdot 3 \cdot 7 = 336$

Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для дроби $\frac{57}{112}$ дополнительный множитель равен $336 \div 112 = 3$. Для дроби $\frac{25}{84}$ дополнительный множитель равен $336 \div 84 = 4$.

Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на свой дополнительный множитель:

$\frac{57}{112} = \frac{57 \cdot 3}{112 \cdot 3} = \frac{171}{336}$

$\frac{25}{84} = \frac{25 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{100}{336}$

Ответ: $\frac{171}{336}$ и $\frac{100}{336}$.