Номер 2.151, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.151, страница 65.
№2.151 (с. 65)
Условие. №2.151 (с. 65)
скриншот условия

2.151. Сравните дроби:
а) 34 или 712; б) 49 или 511; в) 35 или 4775; г) 1923 или 2377.
Решение 1. №2.151 (с. 65)
2.151

Решение 2. №2.151 (с. 65)
а) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{7}{12} $, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 4 и 12 равен 12. Дробь $ \frac{7}{12} $ уже имеет этот знаменатель. Приведем дробь $ \frac{3}{4} $ к знаменателю 12, для этого умножим ее числитель и знаменатель на 3: $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $. Теперь сравним полученные дроби $ \frac{9}{12} $ и $ \frac{7}{12} $. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше. Поскольку $ 9 > 7 $, то $ \frac{9}{12} > \frac{7}{12} $. Это означает, что $ \frac{3}{4} > \frac{7}{12} $.
Ответ: $ \frac{3}{4} > \frac{7}{12} $.
б) Чтобы сравнить дроби $ \frac{4}{9} $ и $ \frac{5}{11} $, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели 9 и 11 — взаимно простые числа, поэтому их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 9 \cdot 11 = 99 $. Приведем дробь $ \frac{4}{9} $ к знаменателю 99, умножив числитель и знаменатель на 11: $ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{44}{99} $. Приведем дробь $ \frac{5}{11} $ к знаменателю 99, умножив числитель и знаменатель на 9: $ \frac{5}{11} = \frac{5 \cdot 9}{11 \cdot 9} = \frac{45}{99} $. Теперь сравним дроби $ \frac{44}{99} $ и $ \frac{45}{99} $. Так как $ 44 < 45 $, то $ \frac{44}{99} < \frac{45}{99} $. Следовательно, $ \frac{4}{9} < \frac{5}{11} $.
Ответ: $ \frac{4}{9} < \frac{5}{11} $.
в) Чтобы сравнить дроби $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{47}{75} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 75 равен 75, так как 75 делится на 5 ($75 \div 5 = 15$). Дробь $ \frac{47}{75} $ уже имеет этот знаменатель. Приведем дробь $ \frac{3}{5} $ к знаменателю 75, умножив числитель и знаменатель на 15: $ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 15}{5 \cdot 15} = \frac{45}{75} $. Теперь сравним дроби $ \frac{45}{75} $ и $ \frac{47}{75} $. Так как $ 45 < 47 $, то $ \frac{45}{75} < \frac{47}{75} $. Следовательно, $ \frac{3}{5} < \frac{47}{75} $.
Ответ: $ \frac{3}{5} < \frac{47}{75} $.
г) Чтобы сравнить дроби $ \frac{19}{42} $ и $ \frac{23}{77} $, найдем для них наименьший общий знаменатель. Для этого разложим знаменатели на простые множители: $ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 $; $ 77 = 7 \cdot 11 $. Наименьшее общее кратное (НОК) для 42 и 77 будет произведением всех уникальных множителей: $ \text{НОК}(42, 77) = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 11 = 462 $. Приведем первую дробь к знаменателю 462. Дополнительный множитель для нее $ 462 \div 42 = 11 $: $ \frac{19}{42} = \frac{19 \cdot 11}{42 \cdot 11} = \frac{209}{462} $. Приведем вторую дробь к знаменателю 462. Дополнительный множитель для нее $ 462 \div 77 = 6 $: $ \frac{23}{77} = \frac{23 \cdot 6}{77 \cdot 6} = \frac{138}{462} $. Теперь сравним дроби $ \frac{209}{462} $ и $ \frac{138}{462} $. Так как $ 209 > 138 $, то $ \frac{209}{462} > \frac{138}{462} $. Следовательно, $ \frac{19}{42} > \frac{23}{77} $.
Ответ: $ \frac{19}{42} > \frac{23}{77} $.
Решение 3. №2.151 (с. 65)


Решение 4. №2.151 (с. 65)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.151 расположенного на странице 65 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.151 (с. 65), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.