Номер 2.154, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.154, страница 65.
№2.154 (с. 65)
Условие. №2.154 (с. 65)
скриншот условия

2.154. Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему 17 > 19, 27 > 29, 47 > 49. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:
а) 781 и 782;
б) 15181 и 15182;
в) 14343 и 14345.
Решение 1. №2.154 (с. 65)
2.154
Из двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями больше та дробь, знаменатель которой меньше.
Решение 2. №2.154 (с. 65)
Объясним, почему указанные неравенства верны, не приводя дроби к общему знаменателю. Дробь представляет собой деление некоторого целого на части. Знаменатель (нижнее число) показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель (верхнее число) — сколько таких частей взято.
Возьмем, к примеру, дроби $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{1}{9} $. В первом случае целое разделили на 7 частей, а во втором — на 9. Очевидно, что если делить одно и то же целое на большее количество частей, то каждая отдельная часть будет меньше. Таким образом, одна седьмая часть ($ \frac{1}{7} $) больше, чем одна девятая ($ \frac{1}{9} $).
Этот же принцип применим и к остальным парам дробей: $ \frac{2}{7} $ и $ \frac{2}{9} $, $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{4}{9} $. Мы сравниваем одинаковое количество частей (2 и 4 соответственно), но размер этих частей разный. Так как $ \frac{1}{7} $ больше $ \frac{1}{9} $, то и две части по $ \frac{1}{7} $ будут больше, чем две части по $ \frac{1}{9} $. Аналогично для четырех частей.
Правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями:
Из двух дробей с одинаковыми положительными числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И наоборот, меньше та дробь, у которой знаменатель больше.
Сравним по этому правилу дроби:
а) Сравним дроби $ \frac{7}{81} $ и $ \frac{7}{82} $.
Числители у этих дробей одинаковы и равны 7. Сравниваем знаменатели: $ 81 < 82 $.
Согласно правилу, дробь с меньшим знаменателем будет больше.
Следовательно, $ \frac{7}{81} > \frac{7}{82} $.
Ответ: $ \frac{7}{81} > \frac{7}{82} $.
б) Сравним дроби $ \frac{15}{181} $ и $ \frac{15}{182} $.
Числители у этих дробей одинаковы и равны 15. Сравниваем знаменатели: $ 181 < 182 $.
Дробь с меньшим знаменателем будет больше.
Следовательно, $ \frac{15}{181} > \frac{15}{182} $.
Ответ: $ \frac{15}{181} > \frac{15}{182} $.
в) Сравним дроби $ \frac{14}{343} $ и $ \frac{14}{345} $.
Числители у этих дробей одинаковы и равны 14. Сравниваем знаменатели: $ 343 < 345 $.
Дробь с меньшим знаменателем будет больше.
Следовательно, $ \frac{14}{343} > \frac{14}{345} $.
Ответ: $ \frac{14}{343} > \frac{14}{345} $.
Решение 3. №2.154 (с. 65)


Решение 4. №2.154 (с. 65)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.154 расположенного на странице 65 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.154 (с. 65), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.