Номер 2.149, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.149, страница 65.

2.149. Что меньше:

а) 1156 или 528; б) 2655 или 1635?

2.149

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{56} \mathrm{или} \frac{5}{28}$

$\mathrm{НОК} (56; 28) = 56$

$\frac{5}{28}=\frac{5 · 2}{28 · 2}=\frac{10}{56}$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{10}{56}< \frac{11}{56}, \mathrm{то} \frac{ 5}{28}< \frac{11}{56}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{26}{55} \mathrm{или} \frac{16}{35}$

$\mathrm{НОК} (55; 35) = 5 · 11 · 7 = 385$

$$\begin{gathered} \frac{25}{55}=\frac{26 · 7}{55 · 7}=\frac{ 182}{385} \\ \frac{16}{35}=\frac{16 · 11}{35 · 11}= \frac{176}{385} \end{gathered}$$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{176}{385}< \frac{182}{385}, \mathrm{то} \frac{16}{35}< \frac{26}{55}$

а)

Чтобы определить, какая из дробей $\frac{11}{56}$ или $\frac{5}{28}$ меньше, необходимо привести их к общему знаменателю. Самый удобный общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 56 и 28.

Поскольку $56 = 28 \cdot 2$, то НОК(56, 28) = 56.

Дробь $\frac{11}{56}$ уже имеет этот знаменатель. Приведем дробь $\frac{5}{28}$ к знаменателю 56, умножив ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 2:

$\frac{5}{28} = \frac{5 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{10}{56}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{11}{56}$ и $\frac{10}{56}$. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель. Так как $10 < 11$, то и $\frac{10}{56} < \frac{11}{56}$.

Следовательно, $\frac{5}{28} < \frac{11}{56}$.

Ответ: $\frac{5}{28}$.

б)

Чтобы определить, какая из дробей $\frac{26}{55}$ или $\frac{16}{35}$ меньше, приведем их к общему знаменателю. Для этого найдем НОК знаменателей 55 и 35.

Разложим знаменатели на простые множители:

$55 = 5 \cdot 11$

$35 = 5 \cdot 7$

НОК(55, 35) вычисляется как произведение всех уникальных множителей в наибольшей степени: $5 \cdot 7 \cdot 11 = 385$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 385.

Для дроби $\frac{26}{55}$ дополнительный множитель равен $385 : 55 = 7$:

$\frac{26}{55} = \frac{26 \cdot 7}{55 \cdot 7} = \frac{182}{385}$

Для дроби $\frac{16}{35}$ дополнительный множитель равен $385 : 35 = 11$:

$\frac{16}{35} = \frac{16 \cdot 11}{35 \cdot 11} = \frac{176}{385}$

Теперь сравним полученные дроби: $\frac{182}{385}$ и $\frac{176}{385}$. Так как знаменатели одинаковы, сравниваем числители. Поскольку $176 < 182$, то и $\frac{176}{385} < \frac{182}{385}$.

Следовательно, $\frac{16}{35} < \frac{26}{55}$.

Ответ: $\frac{16}{35}$.