Номер 2.153, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.153, страница 65.

2.153. Справедливо ли неравенство:

а) 17 < 111700;

б) 3077500 > 125;

в) 11825 < 161155?

2.153

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{7}<\frac{111}{ 700}$– верно ли?

$$\begin{gathered} \frac{1}{7}=\frac{1 · 100}{7 · 100}=\frac{100}{700} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к} \frac{100}{700} <\frac{111}{700}, \mathrm{то} \frac{1}{7} <\frac{111}{700} \end{gathered}$$

Ответ: верно.

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{307}{7500}>\frac{1}{ 25}$– верно ли?

$$\begin{gathered} \frac{1}{25}=\frac{1 · 300}{25 · 300}=\frac{300}{7500} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к} \frac{307}{7500} >\frac{300}{7500}, \mathrm{то} \frac{307}{7500} >\frac{1}{25} \end{gathered}$$

Ответ: верно.

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{11}{825}<\frac{16}{ 1155}$– верно ли?

$$\begin{gathered} \mathrm{НОК} (825; 1155) = 3 · 5 · 7 · 11 · 5 = 5775 \\ \frac{11}{825}=\frac{11 · 7}{825 · 7}=\frac{77}{5775} \\ \frac{16}{1155}=\frac{16 · 5}{1155 · 5}=\frac{80}{5775} \\ \mathrm{т}.\mathrm{к} \frac{77}{5775} <\frac{80}{5775}, \mathrm{то} \frac{11}{825} <\frac{16}{1155} \end{gathered}$$

Ответ: верно

а) Чтобы проверить справедливость неравенства $\frac{1}{7} < \frac{111}{700}$, приведем обе дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 700 равен 700. Для этого умножим числитель и знаменатель первой дроби на 100:
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 100}{7 \cdot 100} = \frac{100}{700}$
Теперь сравним полученную дробь со второй дробью из неравенства: $\frac{100}{700}$ и $\frac{111}{700}$.
Поскольку знаменатели дробей одинаковы, мы можем сравнить их числители. Так как $100 < 111$, то и неравенство $\frac{100}{700} < \frac{111}{700}$ является верным. Следовательно, исходное неравенство справедливо.
Ответ: да, справедливо.

б) Проверим неравенство $\frac{307}{7500} > \frac{1}{25}$. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель - 7500. Найдем дополнительный множитель для второй дроби: $7500 \div 25 = 300$.
Умножим числитель и знаменатель второй дроби на 300:
$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 300}{25 \cdot 300} = \frac{300}{7500}$
Теперь сравним дроби $\frac{307}{7500}$ и $\frac{300}{7500}$.
Так как числитель первой дроби больше числителя второй ($307 > 300$), то и $\frac{307}{7500} > \frac{300}{7500}$. Исходное неравенство справедливо.
Ответ: да, справедливо.

в) Проверим справедливость неравенства $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$. Для удобства сравнения сначала попробуем сократить дроби.
Сократим первую дробь $\frac{11}{825}$. Заметим, что знаменатель 825 делится на 11: $825 \div 11 = 75$.
$\frac{11}{825} = \frac{11 \div 11}{825 \div 11} = \frac{1}{75}$
Вторая дробь $\frac{16}{1155}$ несократима, так как числитель $16 = 2^4$, а знаменатель 1155 - нечетное число, и он не делится на 2.
Теперь необходимо сравнить дроби $\frac{1}{75}$ и $\frac{16}{1155}$. Можно привести их к общему знаменателю, но проще использовать метод перекрестного умножения. Сравним произведения числителя первой дроби на знаменатель второй и числителя второй на знаменатель первой.
Сравниваем $1 \cdot 1155$ и $16 \cdot 75$.
$1 \cdot 1155 = 1155$
$16 \cdot 75 = 1200$
Поскольку $1155 < 1200$, то и $\frac{1}{75} < \frac{16}{1155}$. Следовательно, исходное неравенство $\frac{11}{825} < \frac{16}{1155}$ справедливо.
Ответ: да, справедливо.