Номер 2.158, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.158, страница 66.

Условие.

2.158. В новом парке 1120 всех деревьев занимают саженцы берёзы, а 1335 — ясеня. Каких саженцев в парке больше: берёзы или ясеня?

Решение 1.

2.158

сравним дроби $\frac{11}{20}$ и $\frac{13}{35}$

$\mathrm{НОК} (20; 35) = 2 · 2 · 5 · 7 = 140$

$\frac{11}{20}=\frac{11 · 7}{20 · 7}=\frac{77}{140}$– саженцы березы

$\frac{13}{35}=\frac{13 · 4}{35 · 4}=\frac{52}{140}$– саженцы ясеня

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{77}{140} >\frac{52}{140},$ то саженцев березы больше, чем саженцев ясеня

Ответ: саженцев березы

Решение 2.

Чтобы определить, каких саженцев в парке больше, необходимо сравнить дроби, которые представляют долю каждого вида деревьев от общего количества: $\frac{11}{20}$ для саженцев берёзы и $\frac{13}{35}$ для саженцев ясеня.

Для сравнения дробей с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 35.

1. Нахождение наименьшего общего знаменателя.
Разложим знаменатели на простые множители:
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
$35 = 5 \cdot 7$
Чтобы найти НОК, нужно перемножить все простые множители, взяв каждый в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
$НОК(20, 35) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$.
Таким образом, общий знаменатель для дробей равен 140.

2. Приведение дробей к общему знаменателю.
Для дроби $\frac{11}{20}$ (берёзы) найдем дополнительный множитель: $140 \div 20 = 7$.
$\frac{11}{20} = \frac{11 \times 7}{20 \times 7} = \frac{77}{140}$.
Для дроби $\frac{13}{35}$ (ясеня) найдем дополнительный множитель: $140 \div 35 = 4$.
$\frac{13}{35} = \frac{13 \times 4}{35 \times 4} = \frac{52}{140}$.

3. Сравнение дробей и вывод.
Теперь сравним полученные дроби: $\frac{77}{140}$ и $\frac{52}{140}$.
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравниваем числители: $77 > 52$.
Следовательно, $\frac{77}{140} > \frac{52}{140}$, а это значит, что $\frac{11}{20} > \frac{13}{35}$.
Это означает, что доля саженцев берёзы в парке больше, чем доля саженцев ясеня.

Ответ: саженцев берёзы в парке больше.

Решение 3.

Решение 4.