Номер 2.163, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.163, страница 66.

2.163. На координатной прямой отмечен N(1n), M(1m) и K(1k) (рис. 2.5).

Отметьте на координатной прямой точку с координатами:

а) 1m + 1n; б) 1k - 1m; в) 1k - 1n; г) 1n + 1k.

2.163

а)

б)

в)

г)

Для решения этой задачи мы будем использовать геометрическую интерпретацию сложения и вычитания чисел на координатной прямой. Нам даны точки $ M(\frac{1}{m}) $, $ N(\frac{1}{n}) $ и $ K(\frac{1}{k}) $. Координата каждой точки представляет собой расстояние от начала координат (точки 0) до этой точки. Таким образом, длина отрезка OM равна $ \frac{1}{m} $, длина отрезка ON равна $ \frac{1}{n} $, а длина отрезка OK равна $ \frac{1}{k} $.

Чтобы найти точку, соответствующую сумме двух координат, нужно от точки, соответствующей первому слагаемому, отложить вправо отрезок, равный по длине расстоянию от нуля до точки, соответствующей второму слагаемому. Для нахождения разности нужно откладывать отрезок влево.

а) $ \frac{1}{m} + \frac{1}{n} $

Чтобы найти точку с координатой $ \frac{1}{m} + \frac{1}{n} $, мы можем взять точку N с координатой $ \frac{1}{n} $ и прибавить к ней величину $ \frac{1}{m} $. Геометрически это означает, что нужно от точки N сдвинуться вправо (в сторону увеличения чисел) на расстояние, равное $ \frac{1}{m} $. Это расстояние равно длине отрезка OM (от начала координат до точки M).

Таким образом, для нахождения искомой точки необходимо от точки N отложить вправо отрезок, равный по длине отрезку OM.

Ответ: Отметить точку, которая находится справа от точки N на расстоянии, равном длине отрезка OM.

б) $ \frac{1}{k} - \frac{1}{m} $

Чтобы найти точку с координатой $ \frac{1}{k} - \frac{1}{m} $, мы должны из координаты точки K, равной $ \frac{1}{k} $, вычесть величину $ \frac{1}{m} $. Геометрически это соответствует сдвигу от точки K влево (в сторону уменьшения чисел) на расстояние, равное $ \frac{1}{m} $. Это расстояние равно длине отрезка OM.

Следовательно, для нахождения искомой точки нужно от точки K отложить влево отрезок, равный по длине отрезку OM.

Ответ: Отметить точку, которая находится слева от точки K на расстоянии, равном длине отрезка OM.

в) $ \frac{1}{k} - \frac{1}{n} $

Чтобы найти точку с координатой $ \frac{1}{k} - \frac{1}{n} $, мы должны из координаты точки K, равной $ \frac{1}{k} $, вычесть величину $ \frac{1}{n} $. Геометрически это соответствует сдвигу от точки K влево на расстояние, равное $ \frac{1}{n} $. Это расстояние равно длине отрезка ON (от начала координат до точки N).

Таким образом, для нахождения искомой точки нужно от точки K отложить влево отрезок, равный по длине отрезку ON. Также можно заметить, что искомая координата $ \frac{1}{k} - \frac{1}{n} $ в точности равна длине отрезка NK. Значит, можно отложить отрезок длиной NK от начала координат вправо.

Ответ: Отметить точку, которая находится слева от точки K на расстоянии, равном длине отрезка ON.

г) $ \frac{1}{n} + \frac{1}{k} $

Чтобы найти точку с координатой $ \frac{1}{n} + \frac{1}{k} $, мы можем к координате точки K, равной $ \frac{1}{k} $, прибавить величину $ \frac{1}{n} $. Геометрически это означает, что нужно от точки K сдвинуться вправо на расстояние, равное $ \frac{1}{n} $. Это расстояние равно длине отрезка ON.

Следовательно, для нахождения искомой точки нужно от точки K отложить вправо отрезок, равный по длине отрезку ON.

Ответ: Отметить точку, которая находится справа от точки K на расстоянии, равном длине отрезка ON.