Номер 2.162, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.162. Вычислите:

а) 12 + 15; б) 121 + 17; в) 35 + 217; г) 17 + 79; д) 57 + 0; е) 23 - 25; ж) 12 - 113; е) 35 - 47; и) 57 - 29; к) 421 - 0; л) 47 + 45; м) 712 + 1321.

2.162

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{2}}^{\overline{)·5}}+{\frac{1}{5}}^{\overline{)·2}}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{21}+{\frac{1}{7}}^{\overline{)·3}}=\frac{1}{21}+\frac{3}{21}=\frac{4}{21}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{5}}^{\overline{)·17}}+{\frac{2}{17}}^{\overline{)·5}}=\frac{51}{85}+\frac{10}{85}=\frac{61}{85}$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{7}}^{\overline{)·9}}+{\frac{7}{9}}^{\overline{)·7}}=\frac{9}{63}+\frac{49}{63}=\frac{58}{63}$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{7}+0=\frac{5}{7}$

$\mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{2}{3}}^{\overline{)·5}}-{\frac{2}{5}}^{\overline{)·3}}=\frac{10}{15}-\frac{6}{15}=\frac{4}{15}$

$\mathbf{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{2}}^{\overline{)·13}}-{\frac{1}{13}}^{\overline{)·2}}=\frac{13}{26}-\frac{2}{26}=\frac{11}{26}$

$\mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{5}}^{\overline{)·7}}-{\frac{4}{7}}^{\overline{)·5}}=\frac{21}{35}-\frac{20}{35}=\frac{1}{35}$

$\mathbf{и}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{7}}^{\overline{)·9}}-{\frac{2}{9}}^{\overline{)·7}}=\frac{45}{63}-\frac{14}{63}=\frac{31}{63}$

$\mathbf{к}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{21}-0=\frac{4}{21}$

$\mathbf{л}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{4}{7}}^{\overline{)·5}}+{\frac{4}{5}}^{\overline{)·7}}=\frac{20}{35}+\frac{28}{35}=\frac{48}{35}=1\frac{13}{35}$

$\mathbf{м}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{7}{12}}^{\overline{)·7}}+{\frac{13}{21}}^{\overline{)·4}}=\frac{49}{84}+\frac{52}{84}=\frac{101}{84}=1\frac{17}{84}$

а) Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{2} $ и $ \frac{1}{5} $, их необходимо привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 5 равен их произведению, то есть 10. Умножим числитель и знаменатель первой дроби на 5, а второй дроби на 2: $ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{5}{10} + \frac{2}{10} $. Теперь сложим числители, оставив знаменатель без изменений: $ \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10} $.
Ответ: $ \frac{7}{10} $.

б) Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{21} $ и $ \frac{1}{7} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 21 и 7 это 21, так как 21 делится на 7. Домножим вторую дробь на 3: $ \frac{1}{21} + \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{1}{21} + \frac{3}{21} $. Сложим числители: $ \frac{1+3}{21} = \frac{4}{21} $.
Ответ: $ \frac{4}{21} $.

в) Для сложения дробей $ \frac{3}{5} $ и $ \frac{2}{17} $ найдем общий знаменатель. Так как 5 и 17 — простые числа, их наименьший общий знаменатель равен их произведению: $ 5 \cdot 17 = 85 $. Приведем дроби к этому знаменателю: $ \frac{3 \cdot 17}{5 \cdot 17} + \frac{2 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{51}{85} + \frac{10}{85} $. Сложим числители: $ \frac{51+10}{85} = \frac{61}{85} $.
Ответ: $ \frac{61}{85} $.

г) Чтобы сложить дроби $ \frac{1}{7} $ и $ \frac{7}{9} $, найдем общий знаменатель, который равен $ 7 \cdot 9 = 63 $. $ \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{9}{63} + \frac{49}{63} $. Сложим числители: $ \frac{9+49}{63} = \frac{58}{63} $.
Ответ: $ \frac{58}{63} $.

д) Прибавление нуля к любому числу не изменяет это число. $ \frac{5}{7} + 0 = \frac{5}{7} $.
Ответ: $ \frac{5}{7} $.

е) Чтобы вычесть дробь $ \frac{2}{5} $ из дроби $ \frac{2}{3} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это 15. $ \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{10}{15} - \frac{6}{15} $. Вычтем числители: $ \frac{10-6}{15} = \frac{4}{15} $.
Ответ: $ \frac{4}{15} $.

ж) Для вычитания дробей $ \frac{1}{2} - \frac{1}{13} $ найдем общий знаменатель. Он равен $ 2 \cdot 13 = 26 $. $ \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 13} - \frac{1 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{13}{26} - \frac{2}{26} $. Вычтем числители: $ \frac{13-2}{26} = \frac{11}{26} $.
Ответ: $ \frac{11}{26} $.

з) Для вычитания дробей $ \frac{3}{5} - \frac{4}{7} $ найдем общий знаменатель, который равен $ 5 \cdot 7 = 35 $. $ \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{21}{35} - \frac{20}{35} $. Вычтем числители: $ \frac{21-20}{35} = \frac{1}{35} $.
Ответ: $ \frac{1}{35} $.

и) Для вычитания дробей $ \frac{5}{7} - \frac{2}{9} $ найдем общий знаменатель, который равен $ 7 \cdot 9 = 63 $. $ \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{45}{63} - \frac{14}{63} $. Вычтем числители: $ \frac{45-14}{63} = \frac{31}{63} $.
Ответ: $ \frac{31}{63} $.

к) Вычитание нуля из любого числа не изменяет это число. $ \frac{4}{21} - 0 = \frac{4}{21} $.
Ответ: $ \frac{4}{21} $.

л) Чтобы сложить дроби $ \frac{4}{7} $ и $ \frac{4}{5} $, приведем их к общему знаменателю, который равен $ 7 \cdot 5 = 35 $. $ \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{20}{35} + \frac{28}{35} = \frac{20+28}{35} = \frac{48}{35} $. Так как числитель больше знаменателя, это неправильная дробь. Выделим целую часть: $ \frac{48}{35} = 1 \frac{13}{35} $.
Ответ: $ 1 \frac{13}{35} $.

м) Чтобы сложить дроби $ \frac{7}{12} $ и $ \frac{13}{21} $, найдем наименьший общий знаменатель для 12 и 21. Разложим знаменатели на простые множители: $ 12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 $ и $ 21 = 3 \cdot 7 $. Наименьшее общее кратное равно $ 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7 = 84 $. Приведем дроби к знаменателю 84: $ \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} + \frac{13 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{49}{84} + \frac{52}{84} $. Сложим числители: $ \frac{49+52}{84} = \frac{101}{84} $. Выделим целую часть: $ \frac{101}{84} = 1 \frac{17}{84} $.
Ответ: $ 1 \frac{17}{84} $.