Номер 2.165, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.165, страница 66.

Условие.

2.165. Найдите разность:

а) 56 – 510;

б) 320 – 328;

в) 34 – 114;

г) 715 – 239;

д) 2633 – 744;

е) 1121 – 314;

ж) 922 – 726;

з) 3340 – 715.

Решение 1.

2.165

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{6}}^{\overline{)·5}}-{\frac{5}{10}}^{\overline{)·3}}=\frac{25}{30}-\frac{15}{30}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{30}}}}=\frac{1}{3}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{10}}^{\overline{)·7}}-{\frac{3}{28}}^{\overline{)·5}}=\frac{21}{140}-\frac{15}{140}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{70}{\cancel{140}}}}=\frac{3}{70}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{3}{4}}^{\overline{)·7}}-{\frac{1}{14}}^{\overline{)·2}}=\frac{21}{28}-\frac{2}{28}=\frac{19}{28}$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{7}{15}}^{\overline{)·13}}-{\frac{2}{39}}^{\overline{)·5}}=\frac{91}{195}-\frac{10}{195}=\frac{{\displaystyle \stackrel{27}{\cancel{81}}}}{{\displaystyle \underset{65}{\cancel{195}}}}=\frac{27}{65}$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{26}{33}}^{\overline{)·4}}-{\frac{7}{44}}^{\overline{)·3}}=\frac{104}{132}-\frac{21}{132}=\frac{83}{132}$

$\mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{11}{21}}^{\overline{)·2}}-{\frac{3}{14}}^{\overline{)·3}}=\frac{22}{42}-\frac{9}{42}=\frac{13}{42}$

$\mathbf{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{9}{22}}^{\overline{)·13}}-{\frac{7}{26}}^{\overline{)·11}}=\frac{117}{286}-\frac{77}{286}=\frac{{\displaystyle \stackrel{20}{\cancel{40}}}}{{\displaystyle \underset{143}{\cancel{286}}}}=\frac{20}{143}$

$\mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{33}{40}}^{\overline{)·3}}-{\frac{7}{15}}^{\overline{)·8}}=\frac{99}{120}-\frac{56}{120}=\frac{43}{120}$

Решение 2.

а) Чтобы найти разность дробей, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 10 равно 30. Дополнительный множитель для первой дроби – 5 ($30 \div 6 = 5$), для второй – 3 ($30 \div 10 = 3$).

$ \frac{5}{6} - \frac{5}{10} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{5 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{25}{30} - \frac{15}{30} = \frac{25 - 15}{30} = \frac{10}{30} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:

$ \frac{10}{30} = \frac{1}{3} $

Ответ: $ \frac{1}{3} $

б) Приведем дроби к общему знаменателю. Разложим знаменатели на простые множители: $20 = 2 \cdot 2 \cdot 5$, $28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$. НОК(20, 28) = $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$. Дополнительный множитель для первой дроби – 7 ($140 \div 20 = 7$), для второй – 5 ($140 \div 28 = 5$).

$ \frac{3}{20} - \frac{3}{28} = \frac{3 \cdot 7}{20 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 5}{28 \cdot 5} = \frac{21}{140} - \frac{15}{140} = \frac{21 - 15}{140} = \frac{6}{140} $

Сократим дробь на 2:

$ \frac{6}{140} = \frac{3}{70} $

Ответ: $ \frac{3}{70} $

в) Найдем общий знаменатель для дробей. НОК(4, 14) = 28. Дополнительный множитель для первой дроби – 7 ($28 \div 4 = 7$), для второй – 2 ($28 \div 14 = 2$).

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{14} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{21}{28} - \frac{2}{28} = \frac{21 - 2}{28} = \frac{19}{28} $

Дробь несократима, так как 19 – простое число.

Ответ: $ \frac{19}{28} $

г) Найдем общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: $15 = 3 \cdot 5$, $39 = 3 \cdot 13$. НОК(15, 39) = $3 \cdot 5 \cdot 13 = 195$. Дополнительный множитель для первой дроби – 13 ($195 \div 15 = 13$), для второй – 5 ($195 \div 39 = 5$).

$ \frac{7}{15} - \frac{2}{39} = \frac{7 \cdot 13}{15 \cdot 13} - \frac{2 \cdot 5}{39 \cdot 5} = \frac{91}{195} - \frac{10}{195} = \frac{91 - 10}{195} = \frac{81}{195} $

Сократим дробь на 3:

$ \frac{81}{195} = \frac{27}{65} $

Ответ: $ \frac{27}{65} $

д) Найдем общий знаменатель. Разложим знаменатели на множители: $33 = 3 \cdot 11$, $44 = 4 \cdot 11$. НОК(33, 44) = $3 \cdot 4 \cdot 11 = 132$. Дополнительный множитель для первой дроби – 4 ($132 \div 33 = 4$), для второй – 3 ($132 \div 44 = 3$).

$ \frac{26}{33} - \frac{7}{44} = \frac{26 \cdot 4}{33 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{44 \cdot 3} = \frac{104}{132} - \frac{21}{132} = \frac{104 - 21}{132} = \frac{83}{132} $

Дробь несократима, так как 83 – простое число.

Ответ: $ \frac{83}{132} $

е) Найдем общий знаменатель. НОК(21, 14) = 42. Дополнительный множитель для первой дроби – 2 ($42 \div 21 = 2$), для второй – 3 ($42 \div 14 = 3$).

$ \frac{11}{21} - \frac{3}{14} = \frac{11 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{22}{42} - \frac{9}{42} = \frac{22 - 9}{42} = \frac{13}{42} $

Дробь несократима, так как 13 – простое число.

Ответ: $ \frac{13}{42} $

ж) Найдем общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: $22 = 2 \cdot 11$, $26 = 2 \cdot 13$. НОК(22, 26) = $2 \cdot 11 \cdot 13 = 286$. Дополнительный множитель для первой дроби – 13 ($286 \div 22 = 13$), для второй – 11 ($286 \div 26 = 11$).

$ \frac{9}{22} - \frac{7}{26} = \frac{9 \cdot 13}{22 \cdot 13} - \frac{7 \cdot 11}{26 \cdot 11} = \frac{117}{286} - \frac{77}{286} = \frac{117 - 77}{286} = \frac{40}{286} $

Сократим дробь на 2:

$ \frac{40}{286} = \frac{20}{143} $

Ответ: $ \frac{20}{143} $

з) Найдем общий знаменатель. НОК(40, 15) = 120. Дополнительный множитель для первой дроби – 3 ($120 \div 40 = 3$), для второй – 8 ($120 \div 15 = 8$).

$ \frac{33}{40} - \frac{7}{15} = \frac{33 \cdot 3}{40 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 8}{15 \cdot 8} = \frac{99}{120} - \frac{56}{120} = \frac{99 - 56}{120} = \frac{43}{120} $

Дробь несократима, так как 43 – простое число.

Ответ: $ \frac{43}{120} $

Решение 3.

Решение 4.