Номер 2.171, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.171, страница 67.

Условие.

2.171. Выполните действия:

а) 1924 – 2532 + (248 + 196);

б) (1112 – 315) + (720 – 130) – 23.

Решение 1.

2.171

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{19}{24}\stackrel{2}{-}\frac{25}{32}\stackrel{3}{+}\left(\frac{2}{48}\stackrel{1}{+}\frac{1}{96}\right)=\frac{1}{16}$

$1) {\frac{2}{48}}^{\overline{)·2}}+\frac{1}{96}=\frac{4}{96}+\frac{1}{96}=\frac{5}{96}$

$2) {\frac{19}{24}}^{\overline{)·4}}-{\frac{25}{32}}^{\overline{)·3}}=\frac{76}{96}-\frac{75}{96}=\frac{1}{96}$

$3) \frac{1}{96}+\frac{5}{96}=\frac{6}{96}=\frac{6 : 6 }{96 : 6}=\frac{1}{16}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\left(\frac{11}{12}\stackrel{1}{-}\frac{3}{15}\right)\stackrel{3}{+}\left(\frac{7}{20}\stackrel{2}{-}\frac{1}{30}\right)\stackrel{4}{-}\frac{2}{3}=\frac{11}{30}$

$1) {\frac{11}{12}}^{\overline{)·5}}-{\frac{3}{15}}^{\overline{)·4}}=\frac{55}{60}-\frac{12}{60}=\frac{43}{60}$

$2) {\frac{7}{20}}^{\overline{)·3}}-{\frac{1}{30}}^{\overline{)·2}}=\frac{21}{60}-\frac{2}{60}=\frac{19}{60}$

$3) \frac{43}{60}+\frac{19}{60}=\frac{{\displaystyle \stackrel{31}{\cancel{62}}}}{{\displaystyle \underset{30}{\cancel{60}}}}=\frac{31}{30}$

$4) \frac{31}{30}-{\frac{2}{3}}^{\overline{)·10}}=\frac{31}{30}-\frac{20}{30}=\frac{11}{30}$

Решение 2.

а) $\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + (\frac{2}{48} + \frac{1}{96})$

Решим задачу по действиям. Сначала выполним действие в скобках, затем вычитание и сложение слева направо.

1. Выполним сложение в скобках: $\frac{2}{48} + \frac{1}{96}$.
Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 48 и 96 это 96, так как $96 = 48 \cdot 2$.
Найдем дополнительный множитель для первой дроби: $96 \div 48 = 2$.
$\frac{2}{48} = \frac{2 \cdot 2}{48 \cdot 2} = \frac{4}{96}$.
Теперь выполним сложение:
$\frac{4}{96} + \frac{1}{96} = \frac{4+1}{96} = \frac{5}{96}$.

2. Теперь исходное выражение выглядит так: $\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + \frac{5}{96}$.
Чтобы выполнить вычитание и сложение, приведем все дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 24, 32 и 96.
Разложим знаменатели на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$32 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^5$
$96 = 32 \cdot 3 = 2^5 \cdot 3$
НОК(24, 32, 96) = $2^5 \cdot 3 = 32 \cdot 3 = 96$.
Общий знаменатель – 96.

3. Найдем дополнительные множители для каждой дроби и приведем их к знаменателю 96:
Для $\frac{19}{24}$ дополнительный множитель: $96 \div 24 = 4$. Получаем $\frac{19 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{76}{96}$.
Для $\frac{25}{32}$ дополнительный множитель: $96 \div 32 = 3$. Получаем $\frac{25 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{75}{96}$.
Дробь $\frac{5}{96}$ уже имеет нужный знаменатель.

4. Перепишем выражение с общим знаменателем и выполним действия:
$\frac{76}{96} - \frac{75}{96} + \frac{5}{96} = \frac{76 - 75 + 5}{96} = \frac{1 + 5}{96} = \frac{6}{96}$.

5. Сократим полученную дробь $\frac{6}{96}$. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6.
$\frac{6 \div 6}{96 \div 6} = \frac{1}{16}$.

Ответ: $\frac{1}{16}$

б) $(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}) + (\frac{7}{20} - \frac{1}{30}) - \frac{2}{3}$

Решим по действиям, сначала выполняя операции в скобках.

1. Первое действие в скобках: $\frac{11}{12} - \frac{3}{15}$.
Сначала можно сократить дробь $\frac{3}{15}$, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{3 \div 3}{15 \div 3} = \frac{1}{5}$.
Получим выражение: $\frac{11}{12} - \frac{1}{5}$.
Найдем общий знаменатель для 12 и 5. НОК(12, 5) = $12 \cdot 5 = 60$.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$\frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{55}{60} - \frac{12}{60} = \frac{55 - 12}{60} = \frac{43}{60}$.

2. Второе действие в скобках: $\frac{7}{20} - \frac{1}{30}$.
Найдем общий знаменатель для 20 и 30. НОК(20, 30) = 60.
Приведем дроби к знаменателю 60:
$\frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{21}{60} - \frac{2}{60} = \frac{21 - 2}{60} = \frac{19}{60}$.

3. Подставим результаты в исходное выражение:
$\frac{43}{60} + \frac{19}{60} - \frac{2}{3}$.

4. Выполним сложение и вычитание. Приведем все дроби к общему знаменателю. НОК(60, 3) = 60.
Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 60: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60}$.
Выполним действия:
$\frac{43}{60} + \frac{19}{60} - \frac{40}{60} = \frac{43 + 19 - 40}{60} = \frac{62 - 40}{60} = \frac{22}{60}$.

5. Сократим полученную дробь $\frac{22}{60}$. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 2.
$\frac{22 \div 2}{60 \div 2} = \frac{11}{30}$.

Ответ: $\frac{11}{30}$

Решение 3.

Решение 4.