Номер 2.173, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.173, страница 67.

Условие.

2.173. Вычислите:

а) 1425 + 0,09 – 14;

б) 0,9 – 0,4 – 720;

в) 0,8 – 23 + 15;

г) 79 – 0,4 – 415.

Решение 1.

2.173

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{14}{25}+0,09 -\frac{1}{4}=\frac{14 · 4}{25 · 4}+0,09 -\frac{1· 25}{4 · 25}= \\ =\frac{56}{100}+0,09 -\frac{25}{100}=0,56 + 0,09 - 0,25= \\ =0,65 - 0,25 = 0,4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} 0,9 - 0,4 -\frac{7}{20}=0,9 - 0,4 -\frac{7· 5}{20 · 5}= \\ 0,9 - 0,4 -\frac{35}{100}=0,9 - 0,4 -0,35= \\ =0,5 - 0,35 = 0,15 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} 0,8 -\frac{2}{3}+\frac{1}{5}={\frac{8}{10}}^{\overline{)·3}}-{\frac{2}{3}}^{\overline{)·10}}+{\frac{1}{5}}^{\overline{)·6}}= \\ =\frac{24}{30}-\frac{20}{30}+\frac{6}{30}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{10}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{30}}}}=\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \frac{7}{9}-0,4-\frac{4}{15}=\frac{7}{9}-\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}-\frac{4}{15}= \\ ={\frac{7}{9}}^{\overline{)·5}}-{\frac{2}{5}}^{\overline{)·9}}-{\frac{4}{15}}^{\overline{)·3}}=\frac{35}{45}-\frac{18}{45}-\frac{12}{45}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{9}{\cancel{45}}}}=\frac{1}{9} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) Для вычисления выражения $ \frac{14}{25} + 0,09 - \frac{1}{4} $ приведем все слагаемые к общему знаменателю. Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной:
$ 0,09 = \frac{9}{100} $
Получаем выражение: $ \frac{14}{25} + \frac{9}{100} - \frac{1}{4} $
Общий знаменатель для дробей со знаменателями 25, 100 и 4 равен 100. Приведем дроби к этому знаменателю:
$ \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{56}{100} $
$ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{25}{100} $
Теперь выполним действия:
$ \frac{56}{100} + \frac{9}{100} - \frac{25}{100} = \frac{56 + 9 - 25}{100} = \frac{65 - 25}{100} = \frac{40}{100} = 0,4 $
Ответ: 0,4

б) В выражении $ 0,9 - 0,4 - \frac{7}{20} $ сначала вычтем десятичные дроби, а затем преобразуем все числа в обыкновенные дроби для дальнейших вычислений.
$ 0,9 - 0,4 = 0,5 $
Теперь выражение имеет вид: $ 0,5 - \frac{7}{20} $
Представим $0,5$ в виде обыкновенной дроби: $ 0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} $.
Приведем дроби к общему знаменателю 20:
$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{10}{20} $
Выполним вычитание:
$ \frac{10}{20} - \frac{7}{20} = \frac{10 - 7}{20} = \frac{3}{20} $
Переведем результат в десятичную дробь: $ \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100} = 0,15 $
Ответ: 0,15

в) В выражении $ 0,8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} $ присутствует дробь $ \frac{2}{3} $, которая является бесконечной периодической десятичной дробью, поэтому все вычисления будем производить в обыкновенных дробях.
Представим $0,8$ в виде обыкновенной дроби: $ 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} $
Выражение принимает вид: $ \frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{1}{5} $
Сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями:
$ (\frac{4}{5} + \frac{1}{5}) - \frac{2}{3} = \frac{5}{5} - \frac{2}{3} = 1 - \frac{2}{3} $
Выполним вычитание:
$ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} $
Ответ: $ \frac{1}{3} $

г) В выражении $ \frac{7}{9} - 0,4 - \frac{4}{15} $ дробь $ \frac{7}{9} $ является бесконечной периодической, поэтому переведем все числа в обыкновенные дроби.
$ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $
Получаем выражение: $ \frac{7}{9} - \frac{2}{5} - \frac{4}{15} $
Найдем наименьший общий знаменатель для 9, 5 и 15. Наименьшее общее кратное $НОК(9, 5, 15) = 45$.
Приведем все дроби к знаменателю 45:
$ \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45} $
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45} $
$ \frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{12}{45} $
Подставим значения в выражение и вычислим:
$ \frac{35}{45} - \frac{18}{45} - \frac{12}{45} = \frac{35 - 18 - 12}{45} = \frac{17 - 12}{45} = \frac{5}{45} $
Сократим полученную дробь:
$ \frac{5}{45} = \frac{1}{9} $
Ответ: $ \frac{1}{9} $

Решение 3.

Решение 4.