Номер 2.179, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.179, страница 67.

2.179. Одна сторона прямоугольника равна 320 м, а другая на 215 м больше. Найдите периметр прямоугольника.

2.179

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{3}{20}}^{\overline{)·3}}+{\frac{2}{15}}^{·4}=\frac{9}{60}+\frac{8}{60}=\frac{17}{60}$(м) – другая сторона;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }Р=\left({\frac{3}{20}}^{\overline{)·3}}+\frac{17}{60}\right)·2=\left(\frac{9}{60}+\frac{17}{60}\right)·2=$

$=\frac{26}{{\displaystyle \underset{30}{\cancel{60}}}} · \stackrel{1}{\cancel{2}}=\frac{{\displaystyle \stackrel{13}{\cancel{26}}}}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{30}}}}=\frac{13}{15}$(м) – периметр прямоугольника

Ответ: $\frac{13}{15}$ м.

Для решения этой задачи необходимо сначала найти длину второй стороны прямоугольника, а затем вычислить его периметр.

1. Нахождение длины второй стороны

Известно, что одна сторона прямоугольника равна $a = \frac{3}{20}$ м. Другая сторона, обозначим ее $b$, на $\frac{2}{15}$ м больше первой. Чтобы найти ее длину, нужно к длине первой стороны прибавить $\frac{2}{15}$ м.

$b = \frac{3}{20} + \frac{2}{15}$

Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 20 и 15. НОК(20, 15) = 60.

Приведем каждую дробь к знаменателю 60:

$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$

$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$

Теперь сложим полученные дроби:

$b = \frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{17}{60}$ м.

Таким образом, длина второй стороны прямоугольника составляет $\frac{17}{60}$ м.

2. Нахождение периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a+b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон.

Подставим известные значения сторон в формулу:

$P = 2 \cdot (\frac{3}{20} + \frac{17}{60})$

Сначала вычислим сумму в скобках. Мы уже приводили дробь $\frac{3}{20}$ к знаменателю 60:

$\frac{3}{20} + \frac{17}{60} = \frac{9}{60} + \frac{17}{60} = \frac{9+17}{60} = \frac{26}{60}$

Теперь умножим полученную сумму на 2:

$P = 2 \cdot \frac{26}{60} = \frac{2 \cdot 26}{60} = \frac{52}{60}$

Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

$P = \frac{52 \div 4}{60 \div 4} = \frac{13}{15}$ м.

Ответ: периметр прямоугольника равен $\frac{13}{15}$ м.