Номер 2.184, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.184, страница 68.

2.184. В летнем оздоровительном лагере 90 детей. На роликовых коньках умеют кататься 25 человек, на сноуборде умеют кататься 14 человек, а на скейтборде — 37 человек. На скейтборде и сноуборде умеют кататься 5 человек, на роликовых коньках и на скейтборде 10 человек, на роликовых коньках и сноуборде — 8, на всех трёх — 4 человека. Сколько детей не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде?

2.184

$\mathbf{1}\mathbf{)} 25 + 14 + 37 = 76$(ч) – катаются;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 76 – (5 + 10 + 8) + 4 = 80 – 23 = 57$(ч) – умеют на чем-то кататься;

$\mathbf{3}\mathbf{)} 90 – 57 = 33$(ч) – не умеют ни на чем кататься.

Ответ: 33 человека.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включений-исключений. Цель состоит в том, чтобы найти общее количество детей, которые владеют хотя бы одним из трех навыков, а затем вычесть это число из общего количества детей в лагере.

Введем следующие обозначения для множеств детей:

• $Р$ — множество детей, умеющих кататься на роликовых коньках.
• $Сн$ — множество детей, умеющих кататься на сноуборде.
• $Ск$ — множество детей, умеющих кататься на скейтборде.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие данные:

• Общее количество детей в лагере: $N = 90$
• Мощность множества $Р$: $|Р| = 25$
• Мощность множества $Сн$: $|Сн| = 14$
• Мощность множества $Ск$: $|Ск| = 37$
• Количество детей, умеющих кататься на скейтборде и сноуборде (пересечение $Ск$ и $Сн$): $|Ск \cap Сн| = 5$
• Количество детей, умеющих кататься на роликовых коньках и скейтборде (пересечение $Р$ и $Ск$): $|Р \cap Ск| = 10$
• Количество детей, умеющих кататься на роликовых коньках и сноуборде (пересечение $Р$ и $Сн$): $|Р \cap Сн| = 8$
• Количество детей, умеющих кататься на всех трех видах (пересечение $Р$, $Сн$ и $Ск$): $|Р \cap Сн \cap Ск| = 4$

Для нахождения общего числа детей, которые умеют кататься хотя бы на одном из трех видов инвентаря (объединение множеств $Р$, $Сн$ и $Ск$), применим формулу включений-исключений:

$|Р \cup Сн \cup Ск| = |Р| + |Сн| + |Ск| - (|Р \cap Сн| + |Р \cap Ск| + |Сн \cap Ск|) + |Р \cap Сн \cap Ск|$

Подставим в эту формулу числовые значения из условия:

$|Р \cup Сн \cup Ск| = 25 + 14 + 37 - (8 + 10 + 5) + 4$

Выполним вычисления по шагам:

1. Сумма мощностей всех трех множеств: $25 + 14 + 37 = 76$

2. Сумма мощностей попарных пересечений: $8 + 10 + 5 = 23$

3. Подставим результаты в основную формулу: $|Р \cup Сн \cup Ск| = 76 - 23 + 4 = 53 + 4 = 57$

Итак, 57 детей в лагере умеют кататься хотя бы на одном из видов: на роликах, сноуборде или скейтборде.

Теперь, чтобы найти количество детей, которые не умеют кататься ни на одном из этих трех видов, нужно из общего числа детей вычесть количество тех, кто умеет кататься хотя бы на одном:

Количество детей без навыков = Общее количество детей - $|Р \cup Сн \cup Ск|$

$90 - 57 = 33$

Ответ: 33 ребенка не умеют кататься ни на роликовых коньках, ни на сноуборде, ни на скейтборде.