Номер 2.188, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.188, страница 68.

2.188. Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа, равного данному, уменьшив целую часть на единицу:

а) 4817; б) 31101; в) 101423.

2.188

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }4\frac{8}{17}= 3 + 1\frac{8}{17}= 3 + \frac{25}{17}= 3\frac{25}{17}$

$\mathit{б}\mathbf{)} 3\frac{1}{101}= 2 + 1\frac{1}{101}= 2 + \frac{102}{101}= 2\frac{102}{101}$

$\mathit{в}\mathbf{)} 10\frac{14}{23} = 9 + 1\frac{14}{23}= 9 + \frac{37}{23}= 9\frac{37}{23}$

а) Рассматривается смешанное число $4 \frac{8}{17}$.

Задача состоит в том, чтобы представить это же число, но с целой частью, уменьшенной на единицу. Это означает, что мы должны "занять" единицу у целой части и добавить ее к дробной.

Исходная целая часть равна $4$. Уменьшаем ее на единицу: $4 - 1 = 3$.

Исходная дробная часть равна $\frac{8}{17}$. Мы добавляем к ней единицу, которую "заняли" у целой части. Новая дробная часть будет равна $1 + \frac{8}{17}$.

Чтобы выполнить сложение, представим $1$ в виде дроби со знаменателем $17$: $1 = \frac{17}{17}$.

Теперь сложим дроби: $1 + \frac{8}{17} = \frac{17}{17} + \frac{8}{17} = \frac{17 + 8}{17} = \frac{25}{17}$.

Полученная дробь $\frac{25}{17}$ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя. Это и есть искомая дробная часть.

Таким образом, число $4 \frac{8}{17}$ можно переписать как $3 \frac{25}{17}$, где $\frac{25}{17}$ — это дробная часть, записанная в виде неправильной дроби.

Ответ: $\frac{25}{17}$

б) Рассматривается смешанное число $3 \frac{1}{101}$.

Мы должны переписать это число так, чтобы его целая часть была на единицу меньше. Для этого мы "занимаем" $1$ у целой части и прибавляем ее к дробной.

Новая целая часть будет: $3 - 1 = 2$.

Новая дробная часть будет: $1 + \frac{1}{101}$.

Для сложения представим $1$ как дробь со знаменателем $101$: $1 = \frac{101}{101}$.

Складываем дроби: $1 + \frac{1}{101} = \frac{101}{101} + \frac{1}{101} = \frac{101 + 1}{101} = \frac{102}{101}$.

Дробь $\frac{102}{101}$ является неправильной. Это и есть искомая дробная часть.

Таким образом, число $3 \frac{1}{101}$ эквивалентно числу $2 \frac{102}{101}$.

Ответ: $\frac{102}{101}$

в) Рассматривается смешанное число $10 \frac{14}{23}$.

Чтобы уменьшить целую часть на единицу, мы "занимаем" $1$ у целой части и добавляем эту единицу к дробной части.

Новая целая часть будет: $10 - 1 = 9$.

Новая дробная часть будет: $1 + \frac{14}{23}$.

Представим $1$ в виде дроби со знаменателем $23$: $1 = \frac{23}{23}$.

Выполним сложение: $1 + \frac{14}{23} = \frac{23}{23} + \frac{14}{23} = \frac{23 + 14}{23} = \frac{37}{23}$.

Дробь $\frac{37}{23}$ является неправильной. Это и есть искомая дробная часть.

Таким образом, число $10 \frac{14}{23}$ можно представить как $9 \frac{37}{23}$.

Ответ: $\frac{37}{23}$