Номер 2.195, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.195, страница 69.

Условие.

2.195. Один генератор расходует бак солярки за 18 ч непрерывной работы, а другой — за 15 ч. Какой генератор расходует больше солярки: первый за 5 ч или второй за 4 ч?

Решение 1.

2.195

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5 : 18=\frac{5}{18}$– расход первого генератора;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }4 : 15 = \frac{4}{15}$ – расход второго генератора;

сравним $\frac{5}{18}$ и $\frac{4}{15}$

НОК (18; 15) = 90

$$\begin{gathered} {\frac{5}{18}}^{\overline{)·5}}=\frac{25}{90} \\ {\frac{4}{15}}^{\overline{)·6}}=\frac{24}{90} \end{gathered}$$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{25}{90}>\frac{24}{90},$ то больше расходует первый генератор

Ответ: первый генератор

Решение 2.

Для того чтобы сравнить расход солярки двух генераторов за разное время, сначала определим, какую часть бака каждый генератор расходует за один час.

Первый генератор расходует полный бак за 18 часов. Следовательно, его часовой расход составляет $\frac{1}{18}$ часть бака. За 5 часов работы он израсходует:$5 \times \frac{1}{18} = \frac{5}{18}$ бака.

Второй генератор расходует полный бак за 15 часов. Его часовой расход, соответственно, равен $\frac{1}{15}$ части бака. За 4 часа работы он израсходует:$4 \times \frac{1}{15} = \frac{4}{15}$ бака.

Теперь нам нужно сравнить две дроби: $\frac{5}{18}$ и $\frac{4}{15}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 18 и 15.
$18 = 2 \times 3 \times 3$
$15 = 3 \times 5$
НОК(18, 15) = $2 \times 3 \times 3 \times 5 = 90$.

Приведем дроби к знаменателю 90:
$\frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90}$
$\frac{4}{15} = \frac{4 \times 6}{15 \times 6} = \frac{24}{90}$

Теперь сравним полученные дроби:$\frac{25}{90} > \frac{24}{90}$, что означает, что $\frac{5}{18} > \frac{4}{15}$.

Следовательно, первый генератор за 5 часов расходует больше солярки, чем второй за 4 часа.

Ответ: первый генератор за 5 ч расходует больше солярки, чем второй за 4 ч.

Решение 3.

Решение 4.