Номер 2.199, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.199, страница 69.

Условие.

2.199. Вычислите:

а) (25 – 14) + 920;

б) 730 + (35 – 16);

в) 78 - (19 + 23);

г) (514 + 910) – 57.

Решение 1.

2.199

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left({\frac{2}{5}}^{\overline{)·4}}-{\frac{1}{4}}^{\overline{)·5}}\right)+\frac{9}{20}=\left(\frac{8}{20}-\frac{5}{20}\right)+\frac{9}{20}= \\ =\frac{3}{20}+\frac{9}{20}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{12}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{20}}}}=\frac{3}{5} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{7}{30}+\left({\frac{3}{5}}^{\overline{)·6}}-{\frac{1}{6}}^{\overline{)·5}}\right)=\frac{7}{30}+\left(\frac{18}{30}-\frac{5}{30}\right)= \\ =\frac{7}{30}+\frac{13}{30}=\frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{20}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{30}}}}=\frac{2}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} {\frac{7}{8}}^{\overline{)·9}}-\left({\frac{1}{9}}^{\overline{)·8}}+{\frac{2}{3}}^{\overline{)·24}}\right)=\frac{63}{72}-\left(\frac{8}{72}+\frac{48}{72}\right)= \\ =\frac{63}{72}-\frac{56}{72}=\frac{7}{72} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)} \left({\frac{5}{14}}^{\overline{)·5}}+{\frac{9}{10}}^{\overline{)·7}}\right)-{\frac{5}{7}}^{\overline{)·10}}=\left(\frac{25}{70}+\frac{63}{70}\right)-\frac{50}{70}= \\ =\frac{88}{70}-\frac{50}{70}=\frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{38}}}}{{\displaystyle \underset{35}{\cancel{70}}}}=\frac{19}{35} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $\left(\frac{2}{5} - \frac{1}{4}\right) + \frac{9}{20}$
Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.
1) $\frac{2}{5} - \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{8 - 5}{20} = \frac{3}{20}$.
Теперь выполним сложение:
2) $\frac{3}{20} + \frac{9}{20} = \frac{3 + 9}{20} = \frac{12}{20}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:
$\frac{12}{20} = \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5}$.
Ответ: $\frac{3}{5}$.

б) $\frac{7}{30} + \left(\frac{3}{5} - \frac{1}{6}\right)$
Сначала выполним действие в скобках. Наименьший общий знаменатель для 5 и 6 — это 30.
1) $\frac{3}{5} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{18 - 5}{30} = \frac{13}{30}$.
Теперь выполним сложение:
2) $\frac{7}{30} + \frac{13}{30} = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 10:
$\frac{20}{30} = \frac{20 \div 10}{30 \div 10} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

в) $\frac{7}{8} - \left(\frac{1}{9} + \frac{2}{3}\right)$
Сначала выполним действие в скобках. Наименьший общий знаменатель для 9 и 3 — это 9.
1) $\frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{1}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} + \frac{6}{9} = \frac{1 + 6}{9} = \frac{7}{9}$.
Теперь выполним вычитание. Наименьший общий знаменатель для 8 и 9 — это 72.
2) $\frac{7}{8} - \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{63}{72} - \frac{56}{72} = \frac{63 - 56}{72} = \frac{7}{72}$.
Дробь $\frac{7}{72}$ является несократимой.
Ответ: $\frac{7}{72}$.

г) $\left(\frac{5}{14} + \frac{9}{10}\right) - \frac{5}{7}$
Сначала выполним действие в скобках. Наименьший общий знаменатель для 14 и 10 — это 70.
1) $\frac{5}{14} + \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{25}{70} + \frac{63}{70} = \frac{25 + 63}{70} = \frac{88}{70}$.
Теперь выполним вычитание. Приведем дробь $\frac{5}{7}$ к знаменателю 70.
2) $\frac{88}{70} - \frac{5}{7} = \frac{88}{70} - \frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{88}{70} - \frac{50}{70} = \frac{88 - 50}{70} = \frac{38}{70}$.
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{38}{70} = \frac{38 \div 2}{70 \div 2} = \frac{19}{35}$.
Ответ: $\frac{19}{35}$.

Решение 3.

Решение 4.