Номер 2.197, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.197, страница 69.

2.197. Лена полола первую грядку 13 ч, вторую на 15 ч меньше, а третью на 215 больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?

2.197

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}-{\frac{1}{5}}^{\overline{)·3}}=\frac{5}{15}-\frac{3}{15}=\frac{2}{15}$(ч) – полола Лена вторую грядку;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\frac{1}{3}}^{\overline{)·5}}+\frac{2}{15}=\frac{5}{15}+\frac{2}{15}=\frac{7}{15}$(ч) – полола Лена первые две грядки;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{7}{15}+\frac{2}{15}=\frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}}=\frac{3}{5}$(ч) – полола Лена третью грядку;

$\mathbf{4}\mathbf{)} \frac{7}{15}+{\frac{3}{5}}^{\overline{)·3}}=\frac{7}{15}+\frac{9}{15}=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15}$ (ч) – ушло на прополку.

Ответ: $1\frac{1}{15}$ч.

Для решения задачи выполним действия по шагам:

1. Сначала найдем, сколько времени Лена потратила на прополку второй грядки. В условии сказано, что это на $\frac{1}{5}$ часа меньше, чем на первую грядку ($\frac{1}{3}$ часа). Выполним вычитание, приведя дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$ часа.

Ответ: на прополку второй грядки ушло $\frac{2}{15}$ часа.

2. Теперь вычислим, сколько времени ушло на первую и вторую грядки вместе. Для этого сложим время, затраченное на каждую из них:

$\frac{1}{3} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15}$ часа.

Ответ: на прополку первой и второй грядок вместе ушло $\frac{7}{15}$ часа.

3. Далее найдем время, потраченное на третью грядку. Оно на $\frac{2}{15}$ часа больше, чем время на первые две грядки вместе. Сложим эти значения:

$\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15}$ часа.

Дробь $\frac{9}{15}$ можно сократить на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$ часа.

Ответ: на прополку третьей грядки ушло $\frac{3}{5}$ часа.

4. Наконец, найдем общее время, которое Лена потратила на всю прополку. Для этого сложим время, потраченное на первые две грядки, и время, потраченное на третью грядку:

$\frac{7}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15}$ часа.

Чтобы ответ был более понятным, представим неправильную дробь в виде смешанного числа:

$\frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$ часа.

Можно также перевести это в часы и минуты. 1 час и $\frac{1}{15}$ часа. В одном часе 60 минут, значит $\frac{1}{15}$ часа это $\frac{1}{15} \cdot 60 = 4$ минуты. То есть, $1$ час $4$ минуты.

Ответ: всего на прополку у Лены ушло $1\frac{1}{15}$ часа (или 1 час 4 минуты).