Номер 2.196, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.196, страница 69.

2.196. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит 524 расстояния между пристанями, а другой — 320 этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

2.196

1 катер - $\frac{5}{24}$ расстояния за час

2 катер - $\frac{3}{20}$ расстояния за час

$1) {\frac{5}{24}}^{\overline{)·5}}+{\frac{3}{20}}^{\overline{)·6}} = \frac{5 · 5}{24 · 5}+\frac{3 · 6}{20 ·6} =$

$= \frac{25}{120}+\frac{18}{120}=\frac{43}{120}$расстояния – они сближаются каждый час.

Ответ: на $\frac{43}{120}$ расстояния.

Чтобы определить, на какую часть расстояния сближаются катера каждый час, необходимо найти их скорость сближения. Поскольку катера движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей.

Скорость первого катера составляет $\frac{5}{24}$ всего расстояния в час.

Скорость второго катера составляет $\frac{3}{20}$ всего расстояния в час.

Сложим их скорости (выраженные в частях расстояния), чтобы найти общую часть расстояния, на которую они сближаются за один час:

$\frac{5}{24} + \frac{3}{20}$

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 24 и 20.

Разложим числа на простые множители:
$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$
$20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

НОК(24, 20) равно произведению всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени:
$НОК(24, 20) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 120.

Для дроби $\frac{5}{24}$ дополнительный множитель равен $120 \div 24 = 5$.
$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{25}{120}$

Для дроби $\frac{3}{20}$ дополнительный множитель равен $120 \div 20 = 6$.
$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 6}{20 \cdot 6} = \frac{18}{120}$

Теперь выполним сложение:
$\frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}$

Следовательно, каждый час катера сближаются на $\frac{43}{120}$ часть расстояния между пристанями.

Ответ: $\frac{43}{120}$