Номер 2.190, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.190, страница 69.

Условие.

2.190. 1) Гепард начал догонять бегущую газель, когда между ними было 0,1 км. С какой скоростью бежала газель, если скорость гепарда 1,4 км/мин и догнал он газель через 15 с?

2) Катер рыбоохраны начал догонять моторную лодку браконьеров, когда между ними было 0,7 км, и догнал её через 0,1 ч. С какой скоростью плыли браконьеры, если катер рыбоохраны развил скорость 49 км/ч?

Решение 1.

2.190

1)

$1) 15 \mathrm{с} =\frac{ 15}{60}= \frac{1}{4} \mathrm{мин} = 0,25 \mathrm{мин};$

$2) 1,4 · 0,25 = 0,35$(км) – пробежал гепард;

$3) 0,35 – 0,1 = 0,25$(км) – пробежала газель;

$4) 0,25 : 0,25 = 1$(км/мин) – скорость газели.

Ответ: 1 км/мин

2)

$1) 49 · 0,1 = 4,9$(км) – проплыл катер рыбоохраны;

$2) 4,9 – 0,7 = 4,2$(км) – проплыли браконьеры;

$3) 4,2 : 0,1 = 42$(км/ч) – скорость браконьеров.

Ответ: 42 км/ч

Решение 2.

1) Для решения этой задачи необходимо привести все величины к единым единицам измерения. Скорость гепарда дана в км/мин, а время погони — в секундах. Переведем время из секунд в минуты.

Поскольку в одной минуте 60 секунд, то:

$t = 15 \text{ с} = \frac{15}{60} \text{ мин} = \frac{1}{4} \text{ мин} = 0,25 \text{ мин}$

Это задача на движение вдогонку. Разница между скоростью догоняющего (гепарда) и скоростью убегающего (газели) называется скоростью сближения. Она показывает, на какое расстояние сокращается разрыв между ними за единицу времени. Обозначим скорость гепарда как $v_1$, а скорость газели как $v_2$.

Скорость сближения $v_{сбл}$ вычисляется по формуле:

$v_{сбл} = v_1 - v_2$

Мы можем найти скорость сближения, разделив начальное расстояние $S_0$ на время погони $t$:

$v_{сбл} = \frac{S_0}{t} = \frac{0,1 \text{ км}}{0,25 \text{ мин}} = 0,4 \text{ км/мин}$

Теперь, зная скорость сближения ($0,4$ км/мин) и скорость гепарда ($1,4$ км/мин), мы можем найти скорость газели:

$v_2 = v_1 - v_{сбл} = 1,4 \text{ км/мин} - 0,4 \text{ км/мин} = 1,0 \text{ км/мин}$

Ответ: скорость газели составляла 1,0 км/мин.

2) Это также задача на движение вдогонку. В данном случае все единицы измерения (километры, часы, км/ч) согласованы, поэтому предварительных преобразований не требуется.

Обозначим скорость катера рыбоохраны как $v_1$, а скорость лодки браконьеров как $v_2$. Начальное расстояние между ними — $S_0$, время погони — $t$.

Скорость сближения $v_{сбл}$ равна разности скоростей катера и лодки:

$v_{сбл} = v_1 - v_2$

Вычислим скорость сближения, разделив начальное расстояние на время, за которое катер догнал лодку:

$v_{сбл} = \frac{S_0}{t} = \frac{0,7 \text{ км}}{0,1 \text{ ч}} = 7 \text{ км/ч}$

Теперь найдем скорость лодки браконьеров, вычитая скорость сближения из скорости катера рыбоохраны:

$v_2 = v_1 - v_{сбл} = 49 \text{ км/ч} - 7 \text{ км/ч} = 42 \text{ км/ч}$

Ответ: браконьеры плыли со скоростью 42 км/ч.

Решение 3.

Решение 4.