Номер 2.193, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 1

Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами

ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 6 классе

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.193, страница 69.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№2.193 (с. 69)
Условие. №2.193 (с. 69)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 69, номер 2.193, Условие

2.193. Выполните действие:

а) 15 + 17; б) 13 + 27; в) 35 + 56; г) 8925; д) 512 + 16; е) 35415; ж) 1921 - 1115; з) 542 + 1063; и) 1121 + 226; к) 524760.

В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) — вычитанием.

Решение 1. №2.193 (с. 69)

2.193

а) 15·7+17·5=1 · 75 · 7+1 · 57 · 5=735+535=1235

б) 13·7+27·3=721+621=1321

в) 35·6+56·5=1830+4330=4330=11330

г) 89·5-25·9=4045-1845=2245

проверка: 2245 +25·9=2245 +1845=4045=89

д) 512+16·2=512+212=712

е) 35·3-415=915-415=51153=13

проверка: 13·5+415=515+415=915=35

ж) 1921·5-1115·7=90105-77105=18610535=635

проверка: 1921·5-635·3=95105-18105=771110515=1115

з) 542·3+1063·2=15126+20126=35512618=518

и) 1121·26+226·21=286546+42546=328164546273=164273

к) 524·5-760·2=25120-14120=11120

проверка: 524·5-11120=25120-11120=14712060=760

Решение 2. №2.193 (с. 69)

а) Чтобы сложить дроби $\frac{1}{5}$ и $\frac{1}{7}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 5 и 7 — это их произведение, так как они являются взаимно простыми числами: $5 \times 7 = 35$. Дополнительный множитель для первой дроби равен $35 \div 5 = 7$, а для второй — $35 \div 7 = 5$. Умножим числители на их дополнительные множители и сложим полученные дроби: $\frac{1}{5} + \frac{1}{7} = \frac{1 \times 7}{5 \times 7} + \frac{1 \times 5}{7 \times 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7+5}{35} = \frac{12}{35}$.
Ответ: $\frac{12}{35}$

б) Для сложения дробей $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{7}$ найдем их наименьший общий знаменатель. Так как 3 и 7 — взаимно простые числа, их наименьший общий знаменатель равен $3 \times 7 = 21$. Дополнительный множитель для дроби $\frac{1}{3}$ равен $21 \div 3 = 7$, а для дроби $\frac{2}{7}$ — $21 \div 7 = 3$. Выполним сложение: $\frac{1}{3} + \frac{2}{7} = \frac{1 \times 7}{3 \times 7} + \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21} = \frac{7+6}{21} = \frac{13}{21}$.
Ответ: $\frac{13}{21}$

в) Чтобы сложить дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{5}{6}$, найдем наименьший общий знаменатель для 5 и 6. Он равен $5 \times 6 = 30$. Дополнительный множитель для первой дроби — $30 \div 5 = 6$, для второй — $30 \div 6 = 5$. Выполним сложение: $\frac{3 \times 6}{5 \times 6} + \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30} = \frac{18+25}{30} = \frac{43}{30}$. Так как полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), выделим целую часть: $43 \div 30 = 1$ (остаток $13$). Значит, $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$.
Ответ: $1\frac{13}{30}$

г) Для вычитания дроби $\frac{2}{5}$ из дроби $\frac{8}{9}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 5 равен $9 \times 5 = 45$. Дополнительный множитель для $\frac{8}{9}$ — 5, для $\frac{2}{5}$ — 9. $\frac{8}{9} - \frac{2}{5} = \frac{8 \times 5}{9 \times 5} - \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45} = \frac{40-18}{45} = \frac{22}{45}$.
Проверка сложением: К полученной разности прибавим вычитаемое. Если результат равен уменьшаемому, вычитание выполнено верно. $\frac{22}{45} + \frac{2}{5} = \frac{22}{45} + \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{22+18}{45} = \frac{40}{45}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{40 \div 5}{45 \div 5} = \frac{8}{9}$. Проверка верна.
Ответ: $\frac{22}{45}$

д) Чтобы сложить дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{1}{6}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 6 равен 12. Дополнительный множитель для второй дроби равен $12 \div 6 = 2$. $\frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{5}{12} + \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5+2}{12} = \frac{7}{12}$.
Ответ: $\frac{7}{12}$

е) Для вычитания дроби $\frac{4}{15}$ из дроби $\frac{3}{5}$, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 15 равен 15. Дополнительный множитель для первой дроби равен $15 \div 5 = 3$. $\frac{3}{5} - \frac{4}{15} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} - \frac{4}{15} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15} = \frac{9-4}{15} = \frac{5}{15}$. Сократим полученную дробь на 5: $\frac{5 \div 5}{15 \div 5} = \frac{1}{3}$.
Проверка сложением: $\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{5+4}{15} = \frac{9}{15}$. Сократим дробь на 3: $\frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5}$. Проверка верна.
Ответ: $\frac{1}{3}$

ж) Выполним вычитание $\frac{19}{21} - \frac{11}{15}$. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 21 и 15. Разложим знаменатели на простые множители: $21 = 3 \times 7$, $15 = 3 \times 5$. НОЗ$(21, 15) = 3 \times 5 \times 7 = 105$. Дополнительные множители: для $\frac{19}{21}$ — $105 \div 21 = 5$, для $\frac{11}{15}$ — $105 \div 15 = 7$. $\frac{19 \times 5}{105} - \frac{11 \times 7}{105} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{95-77}{105} = \frac{18}{105}$. Сократим дробь на 3: $\frac{18 \div 3}{105 \div 3} = \frac{6}{35}$.
Проверка вычитанием: Из уменьшаемого вычтем полученную разность. Результат должен быть равен вычитаемому. $\frac{19}{21} - \frac{6}{35}$. НОЗ$(21, 35) = 105$. $\frac{19 \times 5}{105} - \frac{6 \times 3}{105} = \frac{95}{105} - \frac{18}{105} = \frac{77}{105}$. Сократим дробь на 7: $\frac{77 \div 7}{105 \div 7} = \frac{11}{15}$. Проверка верна.
Ответ: $\frac{6}{35}$

з) Складываем $\frac{5}{42} + \frac{10}{63}$. Найдем НОЗ для 42 и 63. $42 = 2 \times 3 \times 7$, $63 = 3^2 \times 7$. НОЗ$(42, 63) = 2 \times 3^2 \times 7 = 126$. Дополнительные множители: для $\frac{5}{42}$ — $126 \div 42 = 3$, для $\frac{10}{63}$ — $126 \div 63 = 2$. $\frac{5 \times 3}{126} + \frac{10 \times 2}{126} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{15+20}{126} = \frac{35}{126}$. Сократим дробь на 7: $\frac{35 \div 7}{126 \div 7} = \frac{5}{18}$.
Ответ: $\frac{5}{18}$

и) Складываем $\frac{11}{21} + \frac{2}{26}$. Сначала сократим вторую дробь: $\frac{2 \div 2}{26 \div 2} = \frac{1}{13}$. Теперь необходимо сложить $\frac{11}{21} + \frac{1}{13}$. Знаменатели 21 и 13 взаимно простые, поэтому НОЗ равен их произведению: $21 \times 13 = 273$. Дополнительные множители: для $\frac{11}{21}$ — 13, для $\frac{1}{13}$ — 21. $\frac{11 \times 13}{273} + \frac{1 \times 21}{273} = \frac{143}{273} + \frac{21}{273} = \frac{143+21}{273} = \frac{164}{273}$.
Ответ: $\frac{164}{273}$

к) Выполним вычитание $\frac{5}{24} - \frac{7}{60}$. Найдем НОЗ для 24 и 60. $24 = 2^3 \times 3$, $60 = 2^2 \times 3 \times 5$. НОЗ$(24, 60) = 2^3 \times 3 \times 5 = 120$. Дополнительные множители: для $\frac{5}{24}$ — $120 \div 24 = 5$, для $\frac{7}{60}$ — $120 \div 60 = 2$. $\frac{5 \times 5}{120} - \frac{7 \times 2}{120} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120} = \frac{25-14}{120} = \frac{11}{120}$.
Проверка вычитанием: $\frac{5}{24} - \frac{11}{120}$. Общий знаменатель 120. $\frac{5 \times 5}{24 \times 5} - \frac{11}{120} = \frac{25}{120} - \frac{11}{120} = \frac{25-11}{120} = \frac{14}{120}$. Сократим дробь на 2: $\frac{14 \div 2}{120 \div 2} = \frac{7}{60}$. Проверка верна.
Ответ: $\frac{11}{120}$

Решение 3. №2.193 (с. 69)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 69, номер 2.193, Решение 3 Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 69, номер 2.193, Решение 3 (продолжение 2)
Решение 4. №2.193 (с. 69)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Виленкин Наум Яковлевич, Жохов Владимир Иванович, Чесноков Александр Семёнович, Александрова Лилия Александровна, Шварцбурд Семён Исаакович, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, Часть 1, страница 69, номер 2.193, Решение 4

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.193 расположенного на странице 69 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.193 (с. 69), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться