Номер 2.192, страница 69, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.192, страница 69.
№2.192 (с. 69)
Условие. №2.192 (с. 69)
скриншот условия

2.192. Сравните дроби:
а) 23 и 821; б) 415 и 25; в) 38 и 1740; г) 56 и 3136; д) 16 и 421; е) 1318 и 1115; ж) 17125 и 23165; з) 1977 и 43176.
Решение 1. №2.192 (с. 69)
2.192
т.к. то
т.к. то
т.к. то
т.к. то

т.к. то



Решение 2. №2.192 (с. 69)
а) Сравнить дроби $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{8}{21} $.
Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 21 — это 21.
Приведем дробь $ \frac{2}{3} $ к знаменателю 21. Для этого умножим числитель и знаменатель на 7:
$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{14}{21} $
Теперь сравним полученную дробь с $ \frac{8}{21} $. Поскольку знаменатели равны, сравниваем числители:
$ 14 > 8 $, следовательно, $ \frac{14}{21} > \frac{8}{21} $.
Это означает, что $ \frac{2}{3} > \frac{8}{21} $.
Ответ: $ \frac{2}{3} > \frac{8}{21} $.
б) Сравнить дроби $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{2}{5} $.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 — это 15.
Приведем дробь $ \frac{2}{5} $ к знаменателю 15. Умножим числитель и знаменатель на 3:
$ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} $
Теперь сравним дроби $ \frac{4}{15} $ и $ \frac{6}{15} $. Сравниваем числители:
$ 4 < 6 $, следовательно, $ \frac{4}{15} < \frac{6}{15} $.
Это означает, что $ \frac{4}{15} < \frac{2}{5} $.
Ответ: $ \frac{4}{15} < \frac{2}{5} $.
в) Сравнить дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{17}{40} $.
Наименьший общий знаменатель для 8 и 40 — это 40.
Приведем дробь $ \frac{3}{8} $ к знаменателю 40. Умножим числитель и знаменатель на 5:
$ \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40} $
Сравним дроби $ \frac{15}{40} $ и $ \frac{17}{40} $. Сравниваем числители:
$ 15 < 17 $, следовательно, $ \frac{15}{40} < \frac{17}{40} $.
Это означает, что $ \frac{3}{8} < \frac{17}{40} $.
Ответ: $ \frac{3}{8} < \frac{17}{40} $.
г) Сравнить дроби $ \frac{5}{6} $ и $ \frac{31}{36} $.
Наименьший общий знаменатель для 6 и 36 — это 36.
Приведем дробь $ \frac{5}{6} $ к знаменателю 36. Умножим числитель и знаменатель на 6:
$ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36} $
Сравним дроби $ \frac{30}{36} $ и $ \frac{31}{36} $. Сравниваем числители:
$ 30 < 31 $, следовательно, $ \frac{30}{36} < \frac{31}{36} $.
Это означает, что $ \frac{5}{6} < \frac{31}{36} $.
Ответ: $ \frac{5}{6} < \frac{31}{36} $.
д) Сравнить дроби $ \frac{1}{6} $ и $ \frac{4}{21} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 21. Разложим их на простые множители: $ 6 = 2 \cdot 3 $, $ 21 = 3 \cdot 7 $.
Наименьшее общее кратное (НОК) будет $ 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42 $.
Приведем дроби к знаменателю 42:
$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} $
$ \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} $
Сравниваем числители: $ 7 < 8 $, следовательно, $ \frac{7}{42} < \frac{8}{42} $.
Это означает, что $ \frac{1}{6} < \frac{4}{21} $.
Ответ: $ \frac{1}{6} < \frac{4}{21} $.
е) Сравнить дроби $ \frac{13}{18} $ и $ \frac{11}{15} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для 18 и 15. Разложим их на простые множители: $ 18 = 2 \cdot 3^2 $, $ 15 = 3 \cdot 5 $.
НОК(18, 15) = $ 2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 90 $.
Приведем дроби к знаменателю 90:
$ \frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90} $
$ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{66}{90} $
Сравниваем числители: $ 65 < 66 $, следовательно, $ \frac{65}{90} < \frac{66}{90} $.
Это означает, что $ \frac{13}{18} < \frac{11}{15} $.
Ответ: $ \frac{13}{18} < \frac{11}{15} $.
ж) Сравнить дроби $ \frac{17}{125} $ и $ \frac{23}{165} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для 125 и 165. Разложим их на простые множители: $ 125 = 5^3 $, $ 165 = 3 \cdot 5 \cdot 11 $.
НОК(125, 165) = $ 3 \cdot 5^3 \cdot 11 = 3 \cdot 125 \cdot 11 = 4125 $.
Приведем дроби к знаменателю 4125:
$ \frac{17}{125} = \frac{17 \cdot (4125/125)}{4125} = \frac{17 \cdot 33}{4125} = \frac{561}{4125} $
$ \frac{23}{165} = \frac{23 \cdot (4125/165)}{4125} = \frac{23 \cdot 25}{4125} = \frac{575}{4125} $
Сравниваем числители: $ 561 < 575 $, следовательно, $ \frac{561}{4125} < \frac{575}{4125} $.
Это означает, что $ \frac{17}{125} < \frac{23}{165} $.
Ответ: $ \frac{17}{125} < \frac{23}{165} $.
з) Сравнить дроби $ \frac{19}{77} $ и $ \frac{43}{176} $.
Найдем наименьший общий знаменатель для 77 и 176. Разложим их на простые множители: $ 77 = 7 \cdot 11 $, $ 176 = 16 \cdot 11 = 2^4 \cdot 11 $.
НОК(77, 176) = $ 2^4 \cdot 7 \cdot 11 = 16 \cdot 7 \cdot 11 = 1232 $.
Приведем дроби к знаменателю 1232:
$ \frac{19}{77} = \frac{19 \cdot (1232/77)}{1232} = \frac{19 \cdot 16}{1232} = \frac{304}{1232} $
$ \frac{43}{176} = \frac{43 \cdot (1232/176)}{1232} = \frac{43 \cdot 7}{1232} = \frac{301}{1232} $
Сравниваем числители: $ 304 > 301 $, следовательно, $ \frac{304}{1232} > \frac{301}{1232} $.
Это означает, что $ \frac{19}{77} > \frac{43}{176} $.
Ответ: $ \frac{19}{77} > \frac{43}{176} $.
Решение 3. №2.192 (с. 69)


Решение 4. №2.192 (с. 69)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.192 расположенного на странице 69 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.192 (с. 69), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.