Номер 2.182, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.182, страница 68.

2.182. Первый мастер может выполнить заказ по пошиву карнавальных костюмов за 14 ч, а второй — за 18 ч. Какую часть заказа выполнят оба мастера, если первый будет работать 5 ч, а второй — 7 ч?

2.182

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5 : 14 = \frac{5}{14}$заказа – выполнит первый мастер за 5 часов

$\mathbf{2}\mathbf{)} 7 : 18 = \frac{7}{18}$ заказа – выполнит второй мастер за 7 часов

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{14}}^{\overline{)·9}}+{\frac{7}{18}}^{\overline{)·7}}=\frac{45}{126}+\frac{49}{126}=\frac{{\displaystyle \stackrel{47}{\cancel{94}}}}{{\displaystyle \underset{63}{\cancel{126}}}}=\frac{47}{63}$ заказа – выполнят они вместе

Ответ: $\frac{47}{63}$заказа.

Для решения этой задачи необходимо определить, какую часть всего заказа выполняет каждый мастер за указанное время, а затем сложить эти части.

1. Сначала найдем, какую часть заказа выполняет первый мастер за 1 час (его производительность). Если весь заказ он выполняет за 14 часов, то за 1 час он выполнит $\frac{1}{14}$ заказа.Соответственно, за 5 часов работы первый мастер выполнит:$5 \times \frac{1}{14} = \frac{5}{14}$ часть заказа.

2. Аналогично найдем, какую часть заказа выполняет второй мастер за 1 час. Если весь заказ он выполняет за 18 часов, то его производительность составляет $\frac{1}{18}$ заказа в час.За 7 часов работы второй мастер выполнит:$7 \times \frac{1}{18} = \frac{7}{18}$ часть заказа.

3. Теперь сложим части заказа, выполненные обоими мастерами, чтобы найти общую выполненную часть.$\frac{5}{14} + \frac{7}{18}$Для сложения этих дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 14 и 18.$14 = 2 \times 7$$18 = 2 \times 3^2$$\text{НОК}(14, 18) = 2 \times 3^2 \times 7 = 126$Теперь приведем дроби к знаменателю 126:$\frac{5}{14} = \frac{5 \times 9}{14 \times 9} = \frac{45}{126}$$\frac{7}{18} = \frac{7 \times 7}{18 \times 7} = \frac{49}{126}$Сложим полученные дроби:$\frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{45 + 49}{126} = \frac{94}{126}$

4. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 2:$\frac{94 \div 2}{126 \div 2} = \frac{47}{63}$Эта дробь является несократимой, так как 47 — простое число.

Ответ: $\frac{47}{63}$.