Номер 2.176, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.176, страница 67.

2.176. С помощью свойства вычитания суммы из числа вычислите значение выражения:

а) 57 – (37 + 314);

б) 2336 – (130 + 536).

2.176

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \frac{5}{7}-\left(\frac{3}{7}+\frac{3}{14}\right)=\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{7}\right)-\frac{3}{14}= \\ ={\frac{2}{7}}^{\overline{)·2}}-\frac{3}{14}=\frac{4}{14}-\frac{3}{14}=\frac{1}{14} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{23}{36}-\left(\frac{1}{30}+\frac{5}{36}\right)=\left(\frac{23}{36}-\frac{5}{36}\right)-\frac{1}{30}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{18}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{36}}}}-\frac{1}{30}={\frac{1}{2}}^{\overline{)·15}}-\frac{1}{30}=\frac{15}{30}-\frac{1}{30}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{14}}}}{{\displaystyle \underset{15}{\cancel{30}}}}=\frac{7}{15} \end{gathered}$$

а)

Для вычисления значения выражения $ \frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14}) $ воспользуемся свойством вычитания суммы из числа: чтобы вычесть сумму из числа, можно из этого числа вычесть каждое слагаемое по отдельности.

Формула этого свойства: $a - (b + c) = a - b - c$.

Применим это свойство к нашему выражению:

$ \frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14}) = \frac{5}{7} - \frac{3}{7} - \frac{3}{14} $

Сначала выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, что упрощает вычисление:

$ \frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5-3}{7} = \frac{2}{7} $

Теперь вычтем из полученного результата третью дробь:

$ \frac{2}{7} - \frac{3}{14} $

Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 14 равен 14. Дополнительный множитель для первой дроби равен $14 \div 7 = 2$.

$ \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14} = \frac{4}{14} - \frac{3}{14} $

Выполним вычитание:

$ \frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{4-3}{14} = \frac{1}{14} $

Ответ: $ \frac{1}{14} $

б)

Для вычисления значения выражения $ \frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36}) $ также используем свойство вычитания суммы из числа: $a - (b + c) = a - b - c$.

$ \frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36}) = \frac{23}{36} - \frac{1}{30} - \frac{5}{36} $

Для удобства вычислений сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:

$ (\frac{23}{36} - \frac{5}{36}) - \frac{1}{30} $

Выполним вычитание в скобках:

$ \frac{23}{36} - \frac{5}{36} = \frac{23-5}{36} = \frac{18}{36} $

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 18:

$ \frac{18}{36} = \frac{1}{2} $

Теперь вычтем оставшуюся дробь:

$ \frac{1}{2} - \frac{1}{30} $

Приведем дроби к общему знаменателю 30. Дополнительный множитель для первой дроби равен $30 \div 2 = 15$.

$ \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{1}{30} = \frac{15}{30} - \frac{1}{30} $

Выполним вычитание:

$ \frac{15-1}{30} = \frac{14}{30} $

Сократим итоговую дробь на 2:

$ \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15} $

Ответ: $ \frac{7}{15} $