Номер 2.174, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.174, страница 67.

2.174. Найдите сумму:

а) 16 + 316 + 56 + 516;

б) 511 + 23 + 19 + 611.

2.174

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{1}{6}+\frac{3}{16}+\frac{5}{6}+\frac{5}{16}=\left(\frac{1}{6}+\frac{5}{6}\right)+\left(\frac{3}{16}+\frac{5}{16}\right)= \\ =\frac{6}{6}+\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{16}}}}=1 + \frac{1}{2}=1\frac{1}{2} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \frac{5}{11}+\frac{2}{3}+\frac{1}{9}+\frac{6}{11}=\left(\frac{5}{11}+\frac{6}{11}\right)+\left({\frac{2}{3}}^{\overline{)·3}}+\frac{1}{9}\right)= \\ =\frac{11}{11}+\left(\frac{6}{9}+\frac{1}{9}\right)=1+\frac{7}{9}=1\frac{7}{9} \end{gathered}$$

а) Чтобы найти сумму $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16}$, воспользуемся переместительным и сочетательным свойствами сложения и сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16})$

Сложим дроби в каждой из скобок:

1. Сумма дробей со знаменателем 6:

$\frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6} = 1$

2. Сумма дробей со знаменателем 16:

$\frac{3}{16} + \frac{5}{16} = \frac{3+5}{16} = \frac{8}{16}$

Сократим полученную дробь $\frac{8}{16}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:

$\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

Теперь сложим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$

Ответ: $1\frac{1}{2}$

б) Чтобы найти сумму $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11}$, также сгруппируем слагаемые с одинаковыми знаменателями.

$(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{9})$

Сначала сложим дроби со знаменателем 11:

$\frac{5}{11} + \frac{6}{11} = \frac{5+6}{11} = \frac{11}{11} = 1$

Теперь сложим оставшиеся дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{1}{9}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3 и 9 равно 9. Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 9, домножив ее числитель и знаменатель на 3:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$

Теперь выполним сложение:

$\frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9}$

Наконец, сложим все полученные части:

$1 + \frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$