Номер 2.172, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.172, страница 67.

Условие.

2.172. Решите уравнение:

а) t – 1118 = 1112 – 59;

б) 45 – (910 – z) = 15;

в) (z + 512) – 920 = 1115;

г) 45 – (х + 160) = 23.

Решение 1.

2.172

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} t-\frac{11}{18}={\frac{11}{12}}^{\overline{)·3}}-{\frac{5}{9}}^{\overline{)·4}}; \\ t-\frac{11}{18}=\frac{33}{36}-\frac{20}{36}; \\ t-\frac{11}{18}=\frac{13}{36}; \\ t=\frac{13}{36}+{\frac{11}{18}}^{\overline{)·2}}; \\ t=\frac{13}{36}+\frac{22}{36}; \\ t=\frac{35}{36}. \\ Ответ: \frac{35}{36}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{4}{5}}^{\overline{)·2}} -\left(\frac{9}{10}-z\right)={\frac{1}{5}}^{\overline{)·2}}; \\ \frac{8}{10} -\left(\frac{9}{10}-z\right)=\frac{2}{10}; \\ \frac{9}{10}-z=\frac{8}{10}-\frac{2}{10}; \\ \frac{9}{10}-z=\frac{6}{10}; \\ z=\frac{9}{10}-\frac{6}{10}; \\ z = \frac{3}{10}. \\ Ответ: \frac{3}{10}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{в}\mathbf{)} \left(z+{\frac{5}{12}}^{\overline{)·5}}\right)-{\frac{9}{20}}^{\overline{)·3}}={\frac{11}{15}}^{\overline{)·4}}; \\ \left(z+\frac{25}{60}\right)-\frac{27}{60}=\frac{44}{60}; \\ z+\frac{25}{60}=\frac{44}{60}+\frac{27}{60}; \\ z+\frac{25}{60}=\frac{71}{60}; \\ z = \frac{71}{60}-\frac{25}{60}; \\ z=\frac{{\displaystyle \stackrel{23}{\cancel{46}}}}{{\displaystyle \underset{30}{\cancel{60}}}}; \\ z=\frac{23}{30}. \\ Ответ: \frac{23}{30}. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{4}{5}}^{\overline{)·12}} -\left(х+\frac{1}{60}\right)={\frac{2}{3}}^{\overline{)·20}}; \\ \frac{48}{60} -\left(х+\frac{1}{60}\right)=\frac{40}{60}; \\ х+\frac{1}{60}=\frac{48}{60}-\frac{40}{60}; \\ х+\frac{1}{60}=\frac{8}{60}; \\ х=\frac{8}{60}-\frac{1}{60}; \\ х = \frac{7}{60}. \\ Ответ: \frac{7}{60}. \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$
Сначала упростим правую часть уравнения. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 12 и 9 равно 36.
$\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{33 - 20}{36} = \frac{13}{36}$
Теперь уравнение имеет вид:
$t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}$
Чтобы найти $t$ (уменьшаемое), нужно к разности прибавить вычитаемое:
$t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}$
Приведем дроби к общему знаменателю 36:
$t = \frac{13}{36} + \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{13 + 22}{36} = \frac{35}{36}$
Ответ: $t = \frac{35}{36}$.

б) $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$
В этом уравнении выражение в скобках является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$\frac{9}{10} - z = \frac{4}{5} - \frac{1}{5}$
$\frac{9}{10} - z = \frac{3}{5}$
Теперь неизвестное $z$ является вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$z = \frac{9}{10} - \frac{3}{5}$
Приведем дроби к общему знаменателю 10:
$z = \frac{9}{10} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{9}{10} - \frac{6}{10} = \frac{9-6}{10} = \frac{3}{10}$
Ответ: $z = \frac{3}{10}$.

в) $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$
Выражение в скобках является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$z + \frac{5}{12} = \frac{11}{15} + \frac{9}{20}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 15 и 20 равно 60.
$z + \frac{5}{12} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{44}{60} + \frac{27}{60} = \frac{44 + 27}{60} = \frac{71}{60}$
Теперь, чтобы найти $z$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$z = \frac{71}{60} - \frac{5}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$z = \frac{71}{60} - \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{71}{60} - \frac{25}{60} = \frac{71 - 25}{60} = \frac{46}{60}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$z = \frac{23}{30}$
Ответ: $z = \frac{23}{30}$.

г) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$
Выражение в скобках является вычитаемым. Найдем его, вычтя из уменьшаемого разность:
$x + \frac{1}{60} = \frac{4}{5} - \frac{2}{3}$
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 5 и 3 равно 15.
$x + \frac{1}{60} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{12}{15} - \frac{10}{15} = \frac{2}{15}$
Теперь, чтобы найти $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = \frac{2}{15} - \frac{1}{60}$
Приведем дроби к общему знаменателю 60:
$x = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{60} = \frac{8}{60} - \frac{1}{60} = \frac{7}{60}$
Ответ: $x = \frac{7}{60}$.

Решение 3.

Решение 4.