Номер 2.175, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.175, страница 67.

Условие.

2.175. С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения:

а) (916 + 56) – 116;

б) (518 + 1127) – 227;

Решение 1.

2.175

$$\begin{gathered} \mathit{а}\mathbf{)} \left(\frac{9}{16}+\frac{5}{6}\right)-\frac{1}{16}=\left(\frac{9}{16}-\frac{1}{16}\right)+\frac{5}{6}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{16}}}}+\frac{5}{6}={\frac{1}{2}}^{\overline{)·3}}+\frac{5}{6}=\frac{3}{6}+\frac{5}{6}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{4}{\cancel{8}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{6}}}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathit{б}\mathbf{)} \left(\frac{5}{18}+\frac{11}{27}\right)-\frac{2}{27}=\left(\frac{11}{27}-\frac{2}{27}\right)+\frac{5}{18}= \\ =\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{9}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{27}}}}+\frac{5}{18}={\frac{1}{3}}^{\overline{)·6}}+\frac{5}{18}=\frac{6}{18}+\frac{5}{18}=\frac{11}{18} \end{gathered}$$

Решение 2.

В задании требуется использовать свойство вычитания числа из суммы, которое гласит: чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из любого слагаемого (если это возможно), а затем к результату прибавить второе слагаемое. Формула: $(a + b) - c = (a - c) + b$ или $(a + b) - c = a + (b - c)$. Это свойство позволяет упростить вычисления, если у вычитаемого и одного из слагаемых есть общий знаменатель.

а) $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16}$

Заметим, что у дробей $\frac{9}{16}$ и $\frac{1}{16}$ одинаковый знаменатель. Удобно применить свойство, сгруппировав их.

$(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{5}{6}$

1. Выполним вычитание в скобках:

$\frac{9}{16} - \frac{1}{16} = \frac{9-1}{16} = \frac{8}{16}$

2. Сократим полученную дробь:

$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

3. Теперь сложим результат с оставшимся слагаемым:

$\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6} = \frac{3}{6} + \frac{5}{6}$

5. Выполним сложение:

$\frac{3+5}{6} = \frac{8}{6}$

6. Сократим дробь и выделим целую часть:

$\frac{8}{6} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$

б) $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27}$

Здесь у дробей $\frac{11}{27}$ и $\frac{2}{27}$ одинаковый знаменатель. Применим свойство вычитания числа из суммы.

$(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = \frac{5}{18} + (\frac{11}{27} - \frac{2}{27})$

1. Выполним вычитание в скобках:

$\frac{11}{27} - \frac{2}{27} = \frac{11-2}{27} = \frac{9}{27}$

2. Сократим полученную дробь:

$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

3. Теперь выполним сложение:

$\frac{5}{18} + \frac{1}{3}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{5}{18} + \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{5}{18} + \frac{6}{18}$

5. Выполним сложение:

$\frac{5+6}{18} = \frac{11}{18}$

Дробь $\frac{11}{18}$ является несократимой, так как числитель и знаменатель не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: $\frac{11}{18}$

Решение 3.

Решение 4.