Номер 2.170, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.170, страница 67.

2.170. Найдите значение выражения:

а) 740 + 1160;

б) 2756 – 542;

в) 1172 – 754;

г) 1645 + 1760.

2.170

$\mathit{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{7}{40}}^{\overline{)·3}}+{\frac{11}{60}}^{\overline{)·2}}=\frac{21}{120}+\frac{22}{120}=\frac{43}{120}$

$\mathit{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{27}{56}}^{\overline{)·3}}-{\frac{5}{42}}^{\overline{)·4}}=\frac{81}{168}-\frac{20}{168}=\frac{61}{168}$

$\mathit{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{11}{72}}^{\overline{)·3}}-{\frac{7}{54}}^{\overline{)·4}}=\frac{33}{216}-\frac{28}{216}=\frac{5}{216}$

$$\begin{gathered} \mathit{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{16}{45}}^{\overline{)·4}}+{\frac{17}{60}}^{\overline{)·3}}=\frac{64}{180}+\frac{51}{180}= \\ =\frac{115}{180}=\frac{115 : 5 }{180 : 5}=\frac{23}{36} \end{gathered}$$

а) Чтобы найти значение выражения $\frac{7}{40} + \frac{11}{60}$, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 40 и 60. Разложим их на простые множители:
$40 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$
$60 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
НОК(40, 60) будет произведением всех простых множителей, взятых с наибольшим показателем степени: НОК(40, 60) = $2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.
Найдем дополнительные множители для каждой дроби: для первой дроби это $120 \div 40 = 3$, для второй — $120 \div 60 = 2$.
Теперь выполним сложение:
$\frac{7}{40} + \frac{11}{60} = \frac{7 \cdot 3}{120} + \frac{11 \cdot 2}{120} = \frac{21}{120} + \frac{22}{120} = \frac{21 + 22}{120} = \frac{43}{120}$.
Число 43 является простым, поэтому полученная дробь несократима.
Ответ: $\frac{43}{120}$.

б) Чтобы найти значение выражения $\frac{27}{56} - \frac{5}{42}$, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Найдем НОК для 56 и 42.
$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$
НОК(56, 42) = $2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 168$.
Дополнительные множители: для первой дроби $168 \div 56 = 3$, для второй $168 \div 42 = 4$.
Выполним вычитание:
$\frac{27}{56} - \frac{5}{42} = \frac{27 \cdot 3}{168} - \frac{5 \cdot 4}{168} = \frac{81}{168} - \frac{20}{168} = \frac{81 - 20}{168} = \frac{61}{168}$.
Число 61 является простым, поэтому дробь несократима.
Ответ: $\frac{61}{168}$.

в) Чтобы найти значение выражения $\frac{11}{72} - \frac{7}{54}$, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Найдем НОК для 72 и 54.
$72 = 8 \cdot 9 = 2^3 \cdot 3^2$
$54 = 6 \cdot 9 = 2 \cdot 3^3$
НОК(72, 54) = $2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$.
Дополнительные множители: для первой дроби $216 \div 72 = 3$, для второй $216 \div 54 = 4$.
Выполним вычитание:
$\frac{11}{72} - \frac{7}{54} = \frac{11 \cdot 3}{216} - \frac{7 \cdot 4}{216} = \frac{33}{216} - \frac{28}{216} = \frac{33 - 28}{216} = \frac{5}{216}$.
Дробь несократима, так как 216 не делится на 5.
Ответ: $\frac{5}{216}$.

г) Чтобы найти значение выражения $\frac{16}{45} + \frac{17}{60}$, приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. Найдем НОК для 45 и 60.
$45 = 9 \cdot 5 = 3^2 \cdot 5$
$60 = 6 \cdot 10 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$
НОК(45, 60) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.
Дополнительные множители: для первой дроби $180 \div 45 = 4$, для второй $180 \div 60 = 3$.
Выполним сложение:
$\frac{16}{45} + \frac{17}{60} = \frac{16 \cdot 4}{180} + \frac{17 \cdot 3}{180} = \frac{64}{180} + \frac{51}{180} = \frac{64 + 51}{180} = \frac{115}{180}$.
Полученную дробь можно сократить, так как числитель и знаменатель делятся на 5.
$\frac{115}{180} = \frac{115 \div 5}{180 \div 5} = \frac{23}{36}$.
Число 23 является простым, поэтому дальнейшее сокращение невозможно.
Ответ: $\frac{23}{36}$.