Номер 2.169, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

2.169 Вычислите:

а) $ \dfrac{23}{24} - \Bigl(\dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4}\Bigr); $

б) $ \dfrac{4}{35} + \Bigl(\dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7}\Bigr); $

в) $ \dfrac{11}{15} - \Bigl(\dfrac{2}{3} - \dfrac{3}{20}\Bigr); $

г) $ \dfrac{5}{18} + \Bigl(\dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{27}\Bigr). $

2.169

а) $\dfrac{23}{24} - \Bigl(\dfrac{1^{\color{red}/4}}{6} + \dfrac{1^{\color{red}/6}}{4}\Bigr) = \dfrac{23}{24} -$

$- \Bigl(\dfrac{4}{24} + \dfrac{6}{24}\Bigr) = \dfrac{23}{24} - \dfrac{10}{24} = \dfrac{13}{24}$

б) $\dfrac{4}{35} + \Bigl(\dfrac{3^{\color{red}/7}}{5} - \dfrac{4^{\color{red}/5}}{7}\Bigr) =$

$= \dfrac{4}{35} + \Bigl(\dfrac{21}{35} - \dfrac{20}{35}\Bigr) =$

$= \dfrac{4}{35} + \dfrac{1}{35} = \dfrac{\overset{1}{\cancel{5}}}{\underset{7}{\cancel{35}}} = \dfrac{1}{7}$

в) $\dfrac{11^{\color{red}/4}}{15} - \Bigl(\dfrac{2^{\color{red}/20}}{3} - \dfrac{3^{\color{red}/3}}{20}\Bigr) = \dfrac{44}{60} -$

$- \Bigl(\dfrac{40}{60} - \dfrac{9}{60}\Bigr) = \dfrac{44}{60} - \dfrac{31}{60} = \dfrac{13}{60}$

г) $\dfrac{5^{\color{red}/3}}{18} + \Bigl(\dfrac{2^{\color{red}/6}}{9} + \dfrac{1^{\color{red}/2}}{27}\Bigr) = \dfrac{15}{54} +$

$+ \Bigl(\dfrac{12}{54} + \dfrac{2}{54}\Bigr) = \dfrac{15}{54} + \dfrac{14}{54} = \dfrac{29}{54}$

а) $\frac{23}{24} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{4})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12}$.
Теперь выполним вычитание. Приведем дроби $\frac{23}{24}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю 24.
$\frac{23}{24} - \frac{5}{12} = \frac{23}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{23 - 10}{24} = \frac{13}{24}$.
Ответ: $\frac{13}{24}$.

б) $\frac{4}{35} + (\frac{3}{5} - \frac{4}{7})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$ к общему знаменателю 35.
$\frac{3}{5} - \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35} = \frac{21 - 20}{35} = \frac{1}{35}$.
Теперь выполним сложение.
$\frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{4 + 1}{35} = \frac{5}{35}$.
Сократим полученную дробь на 5.
$\frac{5 \div 5}{35 \div 5} = \frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

в) $\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{20})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{20}$ к общему знаменателю 60.
$\frac{2}{3} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20}{60} - \frac{3 \cdot 3}{60} = \frac{40 - 9}{60} = \frac{31}{60}$.
Теперь выполним вычитание. Приведем дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{31}{60}$ к общему знаменателю 60.
$\frac{11}{15} - \frac{31}{60} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{31}{60} = \frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{44 - 31}{60} = \frac{13}{60}$.
Ответ: $\frac{13}{60}$.

г) $\frac{5}{18} + (\frac{2}{9} + \frac{1}{27})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{27}$ к общему знаменателю 27.
$\frac{2}{9} + \frac{1}{27} = \frac{2 \cdot 3}{27} + \frac{1}{27} = \frac{6 + 1}{27} = \frac{7}{27}$.
Теперь выполним сложение. Приведем дроби $\frac{5}{18}$ и $\frac{7}{27}$ к общему знаменателю 54.
$\frac{5}{18} + \frac{7}{27} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{15 + 14}{54} = \frac{29}{54}$.
Ответ: $\frac{29}{54}$.