Номер 2.169, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.169, страница 67.

Условие.

2.169. Вычислите:

а) 2324 – (16 + 14);

б) 435 + (35 – 47);

в) 1115 – (23 – 320);

г) 518 + (29 + 127).

Решение 1.

2.169

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{23}{24}-\left({\frac{1}{6}}^{\overline{)·4}}+{\frac{1}{4}}^{\overline{)·6}}\right)=\frac{23}{24}-\left(\frac{4}{24}+\frac{6}{24}\right)= \\ =\frac{23}{24}-\frac{10}{24}=\frac{13}{24} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4}{35}+\left({\frac{3}{5}}^{\overline{)·7}}-{\frac{4}{7}}^{\overline{)·5}}\right)=\frac{4}{35}+\left(\frac{21}{35}-\frac{20}{35}\right)= \\ =\frac{4}{35}+\frac{1}{35}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{{\displaystyle \underset{7}{\cancel{35}}}}=\frac{1}{7} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{11}{15}}^{\overline{)·4}}-\left({\frac{2}{3}}^{\overline{)·20}}-{\frac{3}{20}}^{\overline{)·3}}\right)=\frac{44}{60}-\left(\frac{40}{60}-\frac{9}{360}\right)= \\ =\frac{44}{60}-\frac{31}{60}=\frac{13}{60} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{18}}^{\overline{)·3}}+\left({\frac{2}{9}}^{\overline{)·6}}+{\frac{1}{27}}^{\overline{)·2}}\right)=\frac{15}{54}+\left(\frac{12}{54}+\frac{2}{54}\right)= \\ =\frac{15}{54}+\frac{14}{54}=\frac{29}{54} \end{gathered}$$

Решение 2.

а) $\frac{23}{24} - (\frac{1}{6} + \frac{1}{4})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$ к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{2 + 3}{12} = \frac{5}{12}$.
Теперь выполним вычитание. Приведем дроби $\frac{23}{24}$ и $\frac{5}{12}$ к общему знаменателю 24.
$\frac{23}{24} - \frac{5}{12} = \frac{23}{24} - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{23}{24} - \frac{10}{24} = \frac{23 - 10}{24} = \frac{13}{24}$.
Ответ: $\frac{13}{24}$.

б) $\frac{4}{35} + (\frac{3}{5} - \frac{4}{7})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{7}$ к общему знаменателю 35.
$\frac{3}{5} - \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7}{35} - \frac{4 \cdot 5}{35} = \frac{21 - 20}{35} = \frac{1}{35}$.
Теперь выполним сложение.
$\frac{4}{35} + \frac{1}{35} = \frac{4 + 1}{35} = \frac{5}{35}$.
Сократим полученную дробь на 5.
$\frac{5 \div 5}{35 \div 5} = \frac{1}{7}$.
Ответ: $\frac{1}{7}$.

в) $\frac{11}{15} - (\frac{2}{3} - \frac{3}{20})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{3}{20}$ к общему знаменателю 60.
$\frac{2}{3} - \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20}{60} - \frac{3 \cdot 3}{60} = \frac{40 - 9}{60} = \frac{31}{60}$.
Теперь выполним вычитание. Приведем дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{31}{60}$ к общему знаменателю 60.
$\frac{11}{15} - \frac{31}{60} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{31}{60} = \frac{44}{60} - \frac{31}{60} = \frac{44 - 31}{60} = \frac{13}{60}$.
Ответ: $\frac{13}{60}$.

г) $\frac{5}{18} + (\frac{2}{9} + \frac{1}{27})$
Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{27}$ к общему знаменателю 27.
$\frac{2}{9} + \frac{1}{27} = \frac{2 \cdot 3}{27} + \frac{1}{27} = \frac{6 + 1}{27} = \frac{7}{27}$.
Теперь выполним сложение. Приведем дроби $\frac{5}{18}$ и $\frac{7}{27}$ к общему знаменателю 54.
$\frac{5}{18} + \frac{7}{27} = \frac{5 \cdot 3}{18 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{15}{54} + \frac{14}{54} = \frac{15 + 14}{54} = \frac{29}{54}$.
Ответ: $\frac{29}{54}$.

Решение 3.

Решение 4.