Номер 2.164, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.164, страница 66.

Условие.

2.164. Найдите сумму:

а) 16 + 58;

б) 78 + 514;

в) 710 + 325;

г) 2770 + 16105;

д) 1118 + 181;

е) 512 + 344;

ж) 1556 + 1184;

з) 1121 + 349.

Решение 1.

2.164

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{1}{6}}^{\overline{)·4}}+{\frac{5}{8}}^{\overline{)·3}}=\frac{4}{24}+\frac{15}{24}=\frac{19}{24}$

$\mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{7}{8}}^{\overline{)·7}}+{\frac{5}{14}}^{\overline{)·4}}=\frac{49}{56}+\frac{20}{56}=\frac{69}{56}=1\frac{13}{56}$

$\mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{7}{10}}^{\overline{)·5}}+{\frac{3}{25}}^{\overline{)·2}}=\frac{35}{50}+\frac{6}{50}=\frac{41}{50}$

$\mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{27}{70}}^{\overline{)·3}}+{\frac{16}{105}}^{\overline{)·2}}=\frac{81}{210}+\frac{32}{210}=\frac{113}{210}$

$\mathbf{д}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{11}{18}}^{\overline{)·9}}+{\frac{1}{81}}^{\overline{)·2}}=\frac{99}{162}+\frac{2}{162}=\frac{101}{162}$

$\mathbf{е}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{5}{12}}^{\overline{)·11}}+{\frac{3}{44}}^{\overline{)·3}}=\frac{55}{132}+\frac{9}{132}=\frac{{\displaystyle \stackrel{16}{\cancel{64}}}}{{\displaystyle \underset{33}{\cancel{132}}}}=\frac{16}{33}$

$\mathbf{ж}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{15}{56}}^{\overline{)·3}}+{\frac{11}{84}}^{\overline{)·2}}=\frac{45}{169}+\frac{22}{168}=\frac{67}{168}$

$\mathbf{з}\mathbf{)}\mathbf{ }{\frac{11}{21}}^{\overline{)·7}}+{\frac{3}{49}}^{\overline{)·3}}=\frac{77}{147}+\frac{9}{147}=\frac{86}{147}$

Решение 2.

а) $\frac{1}{6} + \frac{5}{8}$
Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 6 и 8 равен 24. Дополнительный множитель для первой дроби $24 \div 6 = 4$, для второй $24 \div 8 = 3$.
$\frac{1}{6} + \frac{5}{8} = \frac{1 \cdot 4}{24} + \frac{5 \cdot 3}{24} = \frac{4 + 15}{24} = \frac{19}{24}$.
Ответ: $\frac{19}{24}$.

б) $\frac{7}{8} + \frac{5}{14}$
Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю. НОЗ(8, 14) = 56. Дополнительные множители: 7 для первой дроби и 4 для второй.
$\frac{7}{8} + \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 7}{56} + \frac{5 \cdot 4}{56} = \frac{49 + 20}{56} = \frac{69}{56}$.
Ответ: $\frac{69}{56}$.

в) $\frac{7}{10} + \frac{3}{25}$
Наименьший общий знаменатель для 10 и 25 равен 50. Дополнительный множитель для $\frac{7}{10}$ это 5, а для $\frac{3}{25}$ это 2.
$\frac{7}{10} + \frac{3}{25} = \frac{7 \cdot 5}{50} + \frac{3 \cdot 2}{50} = \frac{35 + 6}{50} = \frac{41}{50}$.
Ответ: $\frac{41}{50}$.

г) $\frac{27}{70} + \frac{16}{105}$
Находим наименьший общий знаменатель для 70 и 105. НОЗ(70, 105) = 210.
$\frac{27}{70} + \frac{16}{105} = \frac{27 \cdot 3}{210} + \frac{16 \cdot 2}{210} = \frac{81 + 32}{210} = \frac{113}{210}$.
Ответ: $\frac{113}{210}$.

д) $\frac{11}{18} + \frac{1}{81}$
Наименьший общий знаменатель для 18 и 81 равен 162.
$\frac{11}{18} + \frac{1}{81} = \frac{11 \cdot 9}{162} + \frac{1 \cdot 2}{162} = \frac{99 + 2}{162} = \frac{101}{162}$.
Ответ: $\frac{101}{162}$.

е) $\frac{5}{12} + \frac{3}{44}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОЗ(12, 44) = 132.
$\frac{5}{12} + \frac{3}{44} = \frac{5 \cdot 11}{132} + \frac{3 \cdot 3}{132} = \frac{55 + 9}{132} = \frac{64}{132}$.
Полученную дробь можно сократить. Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4.
$\frac{64 \div 4}{132 \div 4} = \frac{16}{33}$.
Ответ: $\frac{16}{33}$.

ж) $\frac{15}{56} + \frac{11}{84}$
Находим наименьший общий знаменатель. НОЗ(56, 84) = 168.
$\frac{15}{56} + \frac{11}{84} = \frac{15 \cdot 3}{168} + \frac{11 \cdot 2}{168} = \frac{45 + 22}{168} = \frac{67}{168}$.
Ответ: $\frac{67}{168}$.

з) $\frac{11}{21} + \frac{3}{49}$
Наименьший общий знаменатель для 21 и 49 равен 147.
$\frac{11}{21} + \frac{3}{49} = \frac{11 \cdot 7}{147} + \frac{3 \cdot 3}{147} = \frac{77 + 9}{147} = \frac{86}{147}$.
Ответ: $\frac{86}{147}$.

Решение 3.

Решение 4.