Номер 2.160, страница 66, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.160, страница 66.

2.160. Части какого бруса длиннее: пятиметрового, распиленного на 7 равных частей, или шестиметрового, распиленного на 10 равных частей?

2.160

$5 : 7 = \frac{5}{7}$(м) – длина части пятиметрового бруса

$6 : 10 = \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{10}}}}=\frac{3}{5}$(м) – длина части шестиметрового бруса

сравним дроби $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{5}$

НОК (7; 5) = 35

$$\begin{gathered} \frac{5}{7}=\frac{5 · 5}{7 · 5}=\frac{25}{35} \\ \frac{3}{5}=\frac{3 · 7}{5 · 7}=\frac{21}{35} \end{gathered}$$

т.к. $\frac{25}{35}>\frac{21}{35}$, то длиннее часть пятиметрового бруса.

Ответ: часть пятиметрового бруса.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо найти длину одной части для каждого из двух брусьев, а затем сравнить полученные значения.

Части пятиметрового бруса

Первый брус имеет длину 5 метров и распилен на 7 равных частей. Длина одной такой части вычисляется делением общей длины на количество частей:

$5 \div 7 = \frac{5}{7}$ метра.

Части шестиметрового бруса

Второй брус имеет длину 6 метров и распилен на 10 равных частей. Длина одной его части равна:

$6 \div 10 = \frac{6}{10}$ метра.

Сравнение длин

Теперь нам нужно сравнить две дроби: $\frac{5}{7}$ и $\frac{6}{10}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 7 и 10 является их произведение, то есть 70.

Приведем первую дробь к знаменателю 70, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 10}{7 \times 10} = \frac{50}{70}$

Приведем вторую дробь к знаменателю 70, умножив числитель и знаменатель на 7:

$\frac{6}{10} = \frac{6 \times 7}{10 \times 7} = \frac{42}{70}$

Теперь, когда у дробей одинаковые знаменатели, мы можем сравнить их числители:

$50 > 42$

Это означает, что:

$\frac{50}{70} > \frac{42}{70}$, и следовательно, $\frac{5}{7} > \frac{6}{10}$

Таким образом, части пятиметрового бруса длиннее частей шестиметрового.

Ответ: части пятиметрового бруса, распиленного на 7 равных частей, длиннее.