Номер 2.166, страница 67, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.166, страница 67.

Условие.

2.166. Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной и вычислите:

а) 0,2 + 17;

б) 56 – 0,25;

в) 2325 + 0,4;

г) 0,75 – 742.

Решение 1.

2.166

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }0,2 + \frac{1}{7}={\frac{2}{10}}^{\overline{)·7}}+{\frac{1}{7}}^{\overline{)·10}}=\frac{14}{70}+\frac{10}{70}=\frac{{\displaystyle \stackrel{12}{\cancel{24}}}}{{\displaystyle \underset{35}{\cancel{70}}}}=\frac{12}{35}$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{6} - 0,25=\frac{5}{6}-\frac{25 : 25}{100 : 25}={\frac{5}{6}}^{\overline{)·2}}-{\frac{1}{4}}^{\overline{)·3}}= \\ =\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{в}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{23}{25}+0,4 =\frac{23}{25}+\frac{4 : 2}{10 : 2}=\frac{23}{25}+{\frac{2}{5}}^{\overline{)·5}}= \\ =\frac{23}{25}+\frac{10}{25}=\frac{{\displaystyle 33}}{{\displaystyle 25}}=1\frac{8}{25} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \mathbf{г}\mathbf{)}\mathbf{ }0,75 - \frac{7}{42}=\frac{75 : 25}{100 : 25}- \frac{7}{42}={\frac{3}{4}}^{\overline{)·21}}-{\frac{7}{42}}^{\overline{)·2}}= \\ =\frac{63}{84}-\frac{14}{84}=\frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{49}}}}{{\displaystyle \underset{12}{\cancel{84}}}}=\frac{7}{12} \end{gathered}$$

Решение 2.

а)

Для вычисления суммы $0,2 + \frac{1}{7}$ сначала представим десятичную дробь $0,2$ в виде обыкновенной. $0,2$ — это две десятых, то есть $\frac{2}{10}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 2, и получим $\frac{1}{5}$.

Теперь задача сводится к сложению двух обыкновенных дробей: $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$.

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, их нужно привести к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 7 — это их произведение, равное $35$.

Приводим дроби к знаменателю $35$: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{7}{35}$ и $\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{5}{35}$.

Теперь складываем полученные дроби: $\frac{7}{35} + \frac{5}{35} = \frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}$.

Ответ: $\frac{12}{35}$.

б)

Для вычисления разности $\frac{5}{6} - 0,25$ представим десятичную дробь $0,25$ в виде обыкновенной. $0,25$ — это двадцать пять сотых, то есть $\frac{25}{100}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 25, и получим $\frac{1}{4}$.

Теперь задача сводится к вычитанию двух обыкновенных дробей: $\frac{5}{6} - \frac{1}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 — это $12$.

Приводим дроби к знаменателю $12$: $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$ и $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$.

Теперь вычитаем полученные дроби: $\frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{10 - 3}{12} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$.

в)

Для вычисления суммы $\frac{23}{25} + 0,4$ представим десятичную дробь $0,4$ в виде обыкновенной. $0,4$ — это четыре десятых, то есть $\frac{4}{10}$. Сократим эту дробь на 2 и получим $\frac{2}{5}$.

Теперь задача сводится к сложению дробей: $\frac{23}{25} + \frac{2}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 5 — это $25$.

Приводим вторую дробь к знаменателю $25$: $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{10}{25}$.

Теперь складываем дроби: $\frac{23}{25} + \frac{10}{25} = \frac{23 + 10}{25} = \frac{33}{25}$.

Эту неправильную дробь можно представить в виде смешанного числа $1\frac{8}{25}$.

Ответ: $\frac{33}{25}$.

г)

Для вычисления разности $0,75 - \frac{7}{42}$ представим десятичную дробь $0,75$ в виде обыкновенной. $0,75$ — это семьдесят пять сотых, то есть $\frac{75}{100}$. Сократим эту дробь на 25 и получим $\frac{3}{4}$.

Также упростим дробь $\frac{7}{42}$, сократив ее на 7: $\frac{7 \div 7}{42 \div 7} = \frac{1}{6}$.

Теперь задача сводится к вычитанию дробей: $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 — это $12$.

Приводим дроби к знаменателю $12$: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$ и $\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$.

Теперь вычитаем полученные дроби: $\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9 - 2}{12} = \frac{7}{12}$.

Ответ: $\frac{7}{12}$.

Решение 3.

Решение 4.