Номер 2.181, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.181, страница 68.

Условие.

2.181. В первый день дорожно-строительной бригадой было отремонтировано 425 всей дороги, во второй день — на 320 больше, чем в первый, а в третий день — на 150 меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Какую часть дороги отремонтировала бригада за три дня?

Решение 1.

2.181

$\mathbf{1}\mathbf{)} {\frac{4}{25}}^{\overline{)·4}}+{\frac{3}{20}}^{\overline{)·5}}=\frac{16}{100}+\frac{15}{100}=\frac{31}{100}$дороги – отремонтировали во второй день;

$\mathbf{2}\mathbf{)} {\frac{4}{25}}^{\overline{)·4}}+\frac{31}{100}=\frac{16}{100}+\frac{31}{100}=\frac{47}{100}$дороги – отремонтировали за 1 и 2 день вместе;

$\mathbf{3}\mathbf{)} \frac{47}{100}-{\frac{1}{50}}^{\overline{)·2}}=\frac{47}{100}-\frac{2}{100}=\frac{45}{100}$дороги – отремонтировали в 3 день;

$\mathbf{4}\mathbf{)} \frac{47}{100}+\frac{45}{100}=\frac{92}{100}=0,92$ дороги – отремонтировали за три дня.

Ответ: 0,92 дороги

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Вычислим, какую часть дороги отремонтировала бригада во второй день.

По условию, во второй день было отремонтировано на $\frac{3}{20}$ больше, чем в первый. В первый день отремонтировали $\frac{4}{25}$ дороги. Чтобы найти часть дороги, отремонтированную во второй день, сложим эти дроби. Приведем их к общему знаменателю 100.

$\frac{4}{25} + \frac{3}{20} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{16}{100} + \frac{15}{100} = \frac{31}{100}$

Таким образом, во второй день бригада отремонтировала $\frac{31}{100}$ всей дороги.

2. Найдем, какую часть дороги бригада отремонтировала за первые два дня вместе.

Для этого сложим части дороги, отремонтированные в первый и во второй день.

$\frac{4}{25} + \frac{31}{100} = \frac{16}{100} + \frac{31}{100} = \frac{47}{100}$

За первые два дня было отремонтировано $\frac{47}{100}$ всей дороги.

3. Вычислим, какую часть дороги отремонтировала бригада в третий день.

В условии сказано, что в третий день было отремонтировано на $\frac{1}{50}$ меньше, чем за два предыдущих дня вместе. Вычтем $\frac{1}{50}$ из результата, полученного в предыдущем шаге. Приведем дроби к общему знаменателю 100.

$\frac{47}{100} - \frac{1}{50} = \frac{47}{100} - \frac{1 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{47}{100} - \frac{2}{100} = \frac{45}{100}$

В третий день бригада отремонтировала $\frac{45}{100}$ всей дороги.

4. Найдем, какую часть дороги бригада отремонтировала за все три дня.

Для этого сложим часть дороги, отремонтированную за первые два дня, и часть, отремонтированную в третий день.

$\frac{47}{100} + \frac{45}{100} = \frac{92}{100}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 4.

$\frac{92}{100} = \frac{92 \div 4}{100 \div 4} = \frac{23}{25}$

Ответ: за три дня бригада отремонтировала $\frac{23}{25}$ всей дороги.

Решение 3.

Решение 4.