Номер 2.180, страница 68, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.180, страница 68.

2.180. Периметр треугольника АВС равен 1720 м. Сторона АВ равна 1750 м, сторона ВС на 350 м длиннее АВ. Найдите сторону АС.

2.180

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{17}{50}+\frac{3}{50}=\frac{20}{50}$(м) – сторона ВС;

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{17}{20}-\left(\frac{17}{50}+\frac{20}{50}\right)={\frac{17}{20}}^{\overline{)·5}}-{\frac{37}{50}}^{\overline{)·2}}=$

$=\frac{85}{100}-\frac{74}{100}=\frac{11}{100}=0,11$(м) – сторона АС.

Ответ: 0,11 м.

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько последовательных действий.

1. Найти длину стороны BC.
Из условия известно, что сторона $AB = \frac{17}{50}$ м, а сторона BC на $\frac{3}{50}$ м длиннее стороны AB.
Чтобы найти длину BC, нужно к длине AB прибавить $\frac{3}{50}$ м:
$BC = AB + \frac{3}{50} = \frac{17}{50} + \frac{3}{50} = \frac{17 + 3}{50} = \frac{20}{50}$ м.

2. Найти сумму длин сторон AB и BC.
Сложим длины известных сторон:
$AB + BC = \frac{17}{50} + \frac{20}{50} = \frac{37}{50}$ м.

3. Найти длину стороны AC.
Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон: $P = AB + BC + AC$.
Чтобы найти длину стороны AC, нужно из периметра вычесть сумму длин двух других сторон.
$AC = P - (AB + BC)$.
По условию, периметр $P = \frac{17}{20}$ м. Выполним вычитание:
$AC = \frac{17}{20} - \frac{37}{50}$.
Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 50 — это 100.
$\frac{17}{20} = \frac{17 \times 5}{20 \times 5} = \frac{85}{100}$
$\frac{37}{50} = \frac{37 \times 2}{50 \times 2} = \frac{74}{100}$
Теперь найдем разность:
$AC = \frac{85}{100} - \frac{74}{100} = \frac{85 - 74}{100} = \frac{11}{100}$ м.

Ответ: сторона AC равна $\frac{11}{100}$ м.