Номер 2.152, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.152, страница 65.

Условие.

2.152. Расположите в порядке возрастания дроби:

а) 23, 56, 79, 1112;

б) 2528, 5356, 78, 1314.

Решение 1.

2.152

$$\begin{gathered} \mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{3}; \frac{5}{6}; \frac{7}{9} \mathrm{и} \frac{11}{12} \\ \mathrm{НОК} (3; 6; 9; 12) = 36 \\ \frac{2}{3}=\frac{2 · 12}{3 · 12}=\frac{24}{36} \\ \frac{5}{6}=\frac{5 · 6}{6 · 6}=\frac{30}{36} \\ \frac{7}{9}=\frac{7 · 4}{9 · 4}=\frac{28}{36} \\ \frac{11}{12}=\frac{11 · 3}{12 · 3}=\frac{33}{36} \\ \frac{24}{36}<\frac{28}{36}<\frac{30}{36}<\frac{33}{36} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{2}{3}; \frac{7}{9}; \frac{5}{6};\frac{11}{12}$

$$\begin{gathered} \mathbf{б}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{25}{28}; \frac{53}{56}; \frac{7}{8} \mathrm{и} \frac{13}{14} \\ \mathrm{НОК} (28; 56; 8; 14) = 56 \\ \frac{25}{28}=\frac{25 · 2}{28 · 2}=\frac{50}{56} \\ \frac{7}{8}=\frac{7 · 7}{8 · 7}=\frac{49}{56} \\ \frac{13}{14}=\frac{13 · 4}{14 · 4}=\frac{52}{56} \\ \frac{49}{56}<\frac{50}{56}<\frac{52}{56}<\frac{53}{56} \end{gathered}$$

Ответ: $\frac{7}{8}; \frac{25}{28}; \frac{13}{14}; \frac{53}{56}$

Решение 2.

а)

Чтобы расположить дроби $\frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{7}{9}, \frac{11}{12}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3, 6, 9 и 12. Разложим знаменатели на простые множители:

$3 = 3$
$6 = 2 \cdot 3$
$9 = 3^2$
$12 = 2^2 \cdot 3$

НОК(3, 6, 9, 12) = $2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 36:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$

Теперь сравним полученные дроби, сравнивая их числители: $24 < 28 < 30 < 33$.

Следовательно, $\frac{24}{36} < \frac{28}{36} < \frac{30}{36} < \frac{33}{36}$.

Сопоставив эти дроби с исходными, получаем порядок возрастания:

$\frac{2}{3}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}, \frac{11}{12}$.

Ответ: $\frac{2}{3}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}, \frac{11}{12}$.

б)

Чтобы расположить дроби $\frac{25}{28}, \frac{53}{56}, \frac{7}{8}, \frac{13}{14}$ в порядке возрастания, необходимо привести их к общему знаменателю.

Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 28, 56, 8 и 14. Разложим знаменатели на простые множители:

$28 = 2^2 \cdot 7$
$56 = 2^3 \cdot 7$
$8 = 2^3$
$14 = 2 \cdot 7$

НОК(28, 56, 8, 14) = $2^3 \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56$.

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 56:

$\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{50}{56}$
$\frac{53}{56}$ (дробь уже имеет нужный знаменатель)
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$
$\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{52}{56}$

Теперь сравним полученные дроби, сравнивая их числители: $49 < 50 < 52 < 53$.

Следовательно, $\frac{49}{56} < \frac{50}{56} < \frac{52}{56} < \frac{53}{56}$.

Сопоставив эти дроби с исходными, получаем порядок возрастания:

$\frac{7}{8}, \frac{25}{28}, \frac{13}{14}, \frac{53}{56}$.

Ответ: $\frac{7}{8}, \frac{25}{28}, \frac{13}{14}, \frac{53}{56}$.

Решение 3.

Решение 4.