Номер 2.150, страница 65, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Параграф 2. Действия со смешенными числами. 10. Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей - номер 2.150, страница 65.

Условие.

2.150. Что больше:

а) 4360 или 1115; б) 2730 или 2021?

Решение 1.

2.150

$\mathbf{а}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{43}{60}=\frac{11}{15}$

$\mathrm{НОК} (60; 15) = 2 · 2 · 3 · 5 = 60$

$\frac{11}{15}=\frac{11 · 4}{15 · 4}=\frac{44}{60}$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{44}{60}> \frac{43}{60}, \mathrm{то} \frac{11}{15}> \frac{43}{60}$

$\mathbf{б}\mathbf{)} \frac{27}{30} \mathrm{или} \frac{20}{21}$

$\mathrm{НОК} (30; 21) = 2 · 3 · 5 · 7 = 210$

$$\begin{gathered} \frac{27}{30}=\frac{27 · 7}{30 · 7}=\frac{189}{210} \\ \frac{20}{21}=\frac{20 · 10}{21 · 10}=\frac{200}{210} \end{gathered}$$

$\mathrm{т}.\mathrm{к}. \frac{200}{210}> \frac{189}{210}, \mathrm{то} \frac{20}{21}> \frac{27}{30}$

Решение 2.

а) Чтобы сравнить дроби $\frac{43}{60}$ и $\frac{11}{15}$, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 60 и 15 это 60, так как 60 делится на 15 без остатка ($60 \div 15 = 4$). Первая дробь $\frac{43}{60}$ уже имеет нужный знаменатель. Приведем вторую дробь $\frac{11}{15}$ к знаменателю 60. для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель 4: $\frac{11}{15} = \frac{11 \times 4}{15 \times 4} = \frac{44}{60}$. Теперь сравним полученные дроби: $\frac{43}{60}$ и $\frac{44}{60}$. Так как знаменатели у дробей одинаковые, сравниваем их числители. Поскольку $43 < 44$, то и дробь $\frac{43}{60}$ меньше дроби $\frac{44}{60}$. Следовательно, $\frac{43}{60} < \frac{11}{15}$.
Ответ: $\frac{11}{15}$ больше, чем $\frac{43}{60}$.

б) Чтобы сравнить дроби $\frac{27}{30}$ и $\frac{20}{21}$, приведем их к общему знаменателю. Для начала можно упростить первую дробь, разделив ее числитель и знаменатель на 3: $\frac{27}{30} = \frac{27 \div 3}{30 \div 3} = \frac{9}{10}$. Теперь нам нужно сравнить дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{20}{21}$. Найдем наименьший общий знаменатель для 10 и 21. Так как у них нет общих делителей, кроме 1, наименьший общий знаменатель будет равен их произведению: $10 \times 21 = 210$. Приведем каждую дробь к знаменателю 210. Для дроби $\frac{9}{10}$ дополнительный множитель равен 21: $\frac{9}{10} = \frac{9 \times 21}{10 \times 21} = \frac{189}{210}$. Для дроби $\frac{20}{21}$ дополнительный множитель равен 10: $\frac{20}{21} = \frac{20 \times 10}{21 \times 10} = \frac{200}{210}$. Теперь сравним дроби $\frac{189}{210}$ и $\frac{200}{210}$. Так как $189 < 200$, то $\frac{189}{210} < \frac{200}{210}$. Следовательно, $\frac{27}{30} < \frac{20}{21}$.
Ответ: $\frac{20}{21}$ больше, чем $\frac{27}{30}$.

Решение 3.

Решение 4.