Номер 2.98, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.98, страница 56.

2.98. Найдите наименьшее общее кратное знаменателей дробей:

а) 715 и 512; б) 1320 и 1725.

2.98

а) $\frac{7}{15} \mathrm{и} \frac{5}{12}$

$$\begin{gathered} 12 = 2 · 2 · 3 \\ 15 = 3 · 5 \\ \mathrm{НОК} (15; 12) = 3 · 5 · 2 · 2 = 60 \end{gathered}$$

б) $\frac{13}{20} \mathrm{и} \frac{17}{25}$

$$\begin{gathered} 20 = 2 · 2 · 5 \\ 25 = 5 · 5 \\ \mathrm{НОК} (20; 25) =2 · 2 · 5 · 5 = 100 \end{gathered}$$

а) Чтобы найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей $\frac{7}{15}$ и $\frac{5}{12}$, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 12.

Для этого разложим каждое число на простые множители:

• $15 = 3 \cdot 5$
• $12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

Теперь, чтобы найти НОК, возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их. В разложениях встречаются множители 2, 3 и 5. Наибольшая степень для 2 это $2^2$, для 3 это $3^1$, для 5 это $5^1$.

НОК(15, 12) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60

б) Чтобы найти наименьшее общее кратное знаменателей дробей $\frac{13}{20}$ и $\frac{17}{25}$, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 20 и 25.

Разложим знаменатели на простые множители:

• $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$
• $25 = 5 \cdot 5 = 5^2$

Выберем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях: $2^2$ и $5^2$.

НОК(20, 25) = $2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100$.

Ответ: 100