Номер 3, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 3, страница 54.
№3 (с. 54)
Условие. №3 (с. 54)
скриншот условия

3. Найдите наибольший общий делитель чисел:
а) 34 и 56;
б) 45 и 65;
в) 102 и 204;
г) 1005 и 960.
Решение 1. №3 (с. 54)
3.
а)

б)

в)

г)

Решение 2. №3 (с. 54)
а) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, необходимо разложить их на простые множители.
Разложим на множители число 34:
$34 = 2 \cdot 17$
Разложим на множители число 56:
$56 = 2 \cdot 28 = 2 \cdot 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^3 \cdot 7$
Теперь выберем общие множители в обоих разложениях. Это множитель 2. Наименьшая степень, в которой он встречается в разложениях, — первая ($2^1$).
Следовательно, НОД (34, 56) = 2.
Ответ: 2.
б) Разложим числа 45 и 65 на простые множители.
Разложение числа 45:
$45 = 5 \cdot 9 = 3^2 \cdot 5$
Разложение числа 65:
$65 = 5 \cdot 13$
Общим простым множителем для этих чисел является 5.
Следовательно, НОД (45, 65) = 5.
Ответ: 5.
в) Разложим числа 102 и 204 на простые множители.
Разложение числа 102:
$102 = 2 \cdot 51 = 2 \cdot 3 \cdot 17$
Разложение числа 204:
$204 = 2 \cdot 102 = 2 \cdot (2 \cdot 3 \cdot 17) = 2^2 \cdot 3 \cdot 17$
Общими простыми множителями являются 2, 3 и 17. Чтобы найти НОД, нужно перемножить эти общие множители, взяв каждый с наименьшей степенью, в которой он входит в разложения.
НОД (102, 204) = $2^1 \cdot 3^1 \cdot 17^1 = 2 \cdot 3 \cdot 17 = 102$.
Также можно заметить, что $204 = 2 \cdot 102$, то есть 204 делится на 102. Если одно число делится на другое, их наибольший общий делитель равен меньшему из этих чисел.
Ответ: 102.
г) Разложим числа 1005 и 960 на простые множители.
Разложение числа 1005:
$1005 = 5 \cdot 201 = 5 \cdot 3 \cdot 67$
Разложение числа 960:
$960 = 10 \cdot 96 = (2 \cdot 5) \cdot (32 \cdot 3) = 2 \cdot 5 \cdot 2^5 \cdot 3 = 2^6 \cdot 3 \cdot 5$
Общими простыми множителями в разложениях являются 3 и 5.
Перемножим их, чтобы найти НОД:
НОД (1005, 960) = $3 \cdot 5 = 15$.
Ответ: 15.
Решение 3. №3 (с. 54)


Решение 4. №3 (с. 54)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №3 (с. 54), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.