Номер 2.97, страница 56, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
8. Наименьшее общее кратное натуральных чисел. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.97, страница 56.
№2.97 (с. 56)
Условие. №2.97 (с. 56)
скриншот условия

2.97. Найдите наименьшее общее кратное чисел:
а) 12 и 8;
б) 14 и 42;
в) 108 и 132;
г) 90 и 315;
д) 10, 15 и 30;
е) 6, 8 и 12;
ж) 6, 9 и 18;
з) 77, 91 и 143.
Решение 1. №2.97 (с. 56)
2.97
а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Решение 2. №2.97 (с. 56)
а) 12 и 8;
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8, разложим их на простые множители.
Разложение числа 12: $12 = 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$.
Разложение числа 8: $8 = 2 \cdot 4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$.
Для нахождения НОК, выберем все простые множители, входящие в разложения, с наибольшим показателем степени.
Для множителя 2 наибольший показатель степени равен 3 (из разложения числа 8).
Для множителя 3 наибольший показатель степени равен 1 (из разложения числа 12).
Перемножим эти множители: $НОК(12, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: 24.
б) 14 и 42;
Заметим, что число 42 делится на 14 без остатка ($42 : 14 = 3$). Если одно число делится на другое, то наименьшее общее кратное этих чисел равно большему из них.
Следовательно, $НОК(14, 42) = 42$.
Проверим через разложение на множители:
$14 = 2 \cdot 7$.
$42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.
Берем все простые множители с наибольшими показателями: $2^1$, $3^1$, $7^1$.
$НОК(14, 42) = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42$.
Ответ: 42.
в) 108 и 132;
Найдем НОК для чисел 108 и 132, разложив их на простые множители.
$108 = 2 \cdot 54 = 2^2 \cdot 27 = 2^2 \cdot 3^3$.
$132 = 2 \cdot 66 = 2^2 \cdot 33 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11$.
Чтобы найти НОК, возьмем все простые множители, которые встречаются в разложениях, с их наибольшими степенями.
Для множителя 2 наибольшая степень – 2.
Для множителя 3 наибольшая степень – 3.
Для множителя 11 наибольшая степень – 1.
$НОК(108, 132) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 11 = 4 \cdot 27 \cdot 11 = 108 \cdot 11 = 1188$.
Ответ: 1188.
г) 90 и 315;
Разложим числа 90 и 315 на простые множители.
$90 = 10 \cdot 9 = 2 \cdot 5 \cdot 3^2$.
$315 = 5 \cdot 63 = 5 \cdot 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$.
Чтобы найти НОК, берем все простые множители из обоих разложений с наибольшими показателями степени.
Простые множители: 2, 3, 5, 7.
$НОК(90, 315) = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 7 = 630$.
Ответ: 630.
д) 10, 15 и 30;
В этом наборе чисел можно заметить, что 30 является кратным для 10 ($30 = 10 \cdot 3$) и для 15 ($30 = 15 \cdot 2$).
Поскольку 30 делится на все числа в наборе, оно и является их наименьшим общим кратным.
Проверим разложением на множители:
$10 = 2 \cdot 5$.
$15 = 3 \cdot 5$.
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$.
$НОК(10, 15, 30) = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.
Ответ: 30.
е) 6, 8 и 12;
Разложим числа 6, 8 и 12 на простые множители.
$6 = 2 \cdot 3$.
$8 = 2^3$.
$12 = 2^2 \cdot 3$.
Для нахождения НОК берем все простые множители с их наибольшими показателями степени.
Для множителя 2 наибольший показатель — 3 (из разложения числа 8).
Для множителя 3 наибольший показатель — 1 (из разложения чисел 6 и 12).
$НОК(6, 8, 12) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.
Ответ: 24.
ж) 6, 9 и 18;
В данном наборе чисел 18 является кратным для 6 ($18 = 6 \cdot 3$) и для 9 ($18 = 9 \cdot 2$).
Так как 18 делится на все числа в наборе, оно является их наименьшим общим кратным.
Проверим через разложение на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$.
$9 = 3^2$.
$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$.
Берем множители с наибольшими степенями: $2^1$ и $3^2$.
$НОК(6, 9, 18) = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.
Ответ: 18.
з) 77, 91 и 143;
Разложим каждое из чисел на простые множители.
$77 = 7 \cdot 11$.
$91 = 7 \cdot 13$.
$143 = 11 \cdot 13$.
Чтобы найти НОК, необходимо взять все уникальные простые множители из всех разложений. В данном случае это 7, 11 и 13.
Так как каждый множитель входит в разложения в первой степени, мы просто перемножаем их.
$НОК(77, 91, 143) = 7 \cdot 11 \cdot 13 = 1001$.
Ответ: 1001.
Решение 3. №2.97 (с. 56)



Решение 4. №2.97 (с. 56)


Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 2.97 расположенного на странице 56 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №2.97 (с. 56), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.