Номер 4, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Авторы: Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Александрова Л. А., Шварцбурд С. И.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 1
Цвет обложки: белый, синий, зелёный с пазлами
ISBN: 978-5-09-102533-0 (ч. 1), ISBN 978-5-09-110648-0 (ч. 2)
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
Проверьте себя. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 4, страница 54.
№4 (с. 54)
Условие. №4 (с. 54)
скриншот условия

4. Разложите на простые множители числа 1440 и 240. Во сколько раз 1440 больше 240?
Решение 1. №4 (с. 54)
4.

1440 больше, чем 240 в 2 • 3 = 6 раз
Решение 2. №4 (с. 54)
Разложите на простые множители числа 1440 и 240.
Разложение числа на простые множители — это его представление в виде произведения простых чисел. Для этого мы будем последовательно делить каждое число на наименьший возможный простой делитель до тех пор, пока в результате не получим 1.
Разложение числа 1440:
Начнем делить 1440 на наименьшее простое число, 2:
$1440 \div 2 = 720$
$720 \div 2 = 360$
$360 \div 2 = 180$
$180 \div 2 = 90$
$90 \div 2 = 45$
Число 45 не делится на 2, следующий простой делитель — 3:
$45 \div 3 = 15$
$15 \div 3 = 5$
Число 5 — простое, делим его на само себя:
$5 \div 5 = 1$
Собрав все множители, получаем: $1440 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$.
Используя степени, запись становится короче: $1440 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$.
Разложение числа 240:
Проделаем ту же процедуру для числа 240:
$240 \div 2 = 120$
$120 \div 2 = 60$
$60 \div 2 = 30$
$30 \div 2 = 15$
Число 15 не делится на 2, берем следующий простой делитель — 3:
$15 \div 3 = 5$
Делим на 5:
$5 \div 5 = 1$
Таким образом, разложение числа 240: $240 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$.
В виде степеней: $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$.
Ответ: $1440 = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5$; $240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5$.
Во сколько раз 1440 больше 240?
Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, нужно разделить большее число (1440) на меньшее (240). Это можно сделать двумя способами.
Способ 1: Прямое деление.
Выполним деление чисел напрямую. Можно сократить нули:
$1440 \div 240 = 144 \div 24 = 6$
Способ 2: Использование разложения на простые множители.
Этот способ особенно удобен для больших чисел. Разделим разложение числа 1440 на разложение числа 240:
$\frac{1440}{240} = \frac{2^5 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1}$
При делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются:
$= 2^{5-4} \cdot 3^{2-1} \cdot 5^{1-1} = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^0 = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6$
Оба способа показывают, что 1440 больше 240 в 6 раз.
Ответ: в 6 раз.
Решение 3. №4 (с. 54)

Решение 4. №4 (с. 54)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 54 для 1-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №4 (с. 54), авторов: Виленкин (Наум Яковлевич), Жохов (Владимир Иванович), Чесноков (Александр Семёнович), Александрова (Лилия Александровна), Шварцбурд (Семён Исаакович), 1-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.