Номер 2.91, страница 54, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

7. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. § 2. Действия со смешенными числами. ч. 1 - номер 2.91, страница 54.

2.91. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 81 см, а одна из его сторон составляет 29 периметра.

2.91

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{2}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}}· \stackrel{9}{\cancel{81}} = 2 · 9 = 18$(см) – одна сторона прямоугольника;

$\mathbf{2}\mathbf{)} 81 : 2 – 18 = 40,5 – 18 = 22,5$(см) – другая сторона прямоугольника;

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }22,5 · 18 = 405$(см²) – площадь прямоугольника.

Ответ: 405 см²

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Периметр $P$ прямоугольника равен $81$ см. Площадь $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.

По условию задачи, одна из сторон, обозначим её $a$, составляет $\frac{2}{9}$ от периметра. Найдем длину этой стороны:
$a = \frac{2}{9} \cdot P = \frac{2}{9} \cdot 81 = 2 \cdot \frac{81}{9} = 2 \cdot 9 = 18$ см.

Периметр прямоугольника связан с его сторонами формулой $P = 2(a+b)$. Зная периметр и одну из сторон, мы можем найти вторую сторону $b$. Сначала найдем полупериметр (сумму двух смежных сторон):
$a + b = \frac{P}{2} = \frac{81}{2} = 40.5$ см.

Теперь, зная сумму сторон и длину стороны $a$, вычислим длину стороны $b$:
$b = 40.5 - a = 40.5 - 18 = 22.5$ см.

Наконец, вычислим площадь прямоугольника, зная длины обеих его сторон:
$S = a \cdot b = 18 \cdot 22.5 = 405$ см$^2$.

Ответ: $405$ см$^2$.